@ Rigel.
Scrivo qui (editando) ora, martedì 16 gennaio 2018, h12:45
Nel testo che segue (scritto la notte scorsa) ho preso una cantonata!
[Me ne sono accorto stamattina appena svegliato. Ma non potevo intervenire subito perché altrimenti impegnato].
Ho continuato a pensare che $f(x) = k$ comportasse che tutti i termini della successione fossero uguali!
Invece no!
Il testo richiede che il termine iniziale sia minore di k; e con la tua risposta e $a_0 < k$ viene $a_(n+1) = k > a_0$ per ogni $n$ naturale.
Quindi .,.. hai ragione tu, Rigel! [Come altre volte; e quando appunto dicevo che tu eri
"er mejo"!].
La tua risposta $f(x) = k$ non contraddice il punto 1), perché la successione che ne viene è effettivamente "monotona crescente" (in senso largo), proprio secondo la definizione che ho scritto questa notte nel testo che segue [in cui, – sbagliando! – contestavo che andasse bene la tua risposta "$f(x) = k$"]
Non correggio quabto avewvo scritto quewsta notte!
Ciao ciao
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Rigel ha scritto:@ Erasmus:
no, non era uno scherzo. Per quanto mi riguarda non contraddice (1), poiché per me (e molti altri) con crescente si intende quello che altri chiamano "non decrescente" o "crescente in senso debole"
Che una successione costante sia
monotòna mi trova d'accordo. [Direi che una tale successione è soprattutto
monòtona ].
Ma non la puoi dire "crescente" (nemmeno "in senso debole") ... senza stravolgere il senso delle parole!
Una successione "monotòna crescente in senso debole" è una successone in cui "ogni termine tranne quello iniziale [che non ha l'antecedente] non è minore del suo antecedente E esite un termine che è maggiore del termine iniziale". In formula, se indichiamo con ${a_n}$ la successione:
$(∀n ∈ NN$ $a_(n+1) ≥ a_n) ∧ (∃k ∈ NN$ | $a_k > a_0)$.
Se sostituisci "≥" con "=" [e togli poi la seconda proposizione] ... in nessun senso [con nessuna restrizione] la puoi dire "crescente".
[Dal fatto che ci sia una infinità di termini e che ci sia un termine maggiore del primo segue immedistamente che tutti gli infiniti termini successivi a questo sono maggiori del primo].
Rigel ha scritto:[...]tu vuoi una successione strettamente monotona.
Diciamo che io "ho pensarto" una classe di successioni "crescenti in senso stretto" ($∀n ∈ NN$ $a_(n+1) > a_n$) e tutte convergenti allo stesso limite k <
e (= 2,71828..., base del logaritmo naturale).
Sia nel titolo che nel testo del quiz ho usato il verbo "indovinare" invece di "trovare" (o di "determinare") per significare che il quiz consisteva proprio nel individuare una precisa classe di succesioni sfruttando bene gli "indizi" contenuti nel testo) pur sapendo che questa non era l'unica possibile. E davvero pensavo: «Vediamo se indovinano quella che ho in mente, quella della ripetizione dell'esponente, o se ne inventano qualche altra». Vedi che, dopo che ho rimarcando gli "indizi",
Martino ha indovinato!
Rigel ha scritto:Allora ti propongo un'altra soluzione (anzi, un'altra famiglia di soluzioni):
\(f(x) = 3 + m(x-3)\) con \(|m| < 1\).[...] ( \(a_0 < 3\)
Oh, questa sì è una bella risposta (un buon contributo in questa sezuione "Pensare un po' di più"), mica la precedente risposta "$f(x) = k$".
Ciao ciao.
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@
Martino_______