anassagora ha scritto:E' esperienza comune e quindi sotto un certo aspetto evidente, che il cosiddetto paradosso di Zenone non è di fatto un paradosso se non idealmente.
Prendo il tuo post ma solo per esprimere un concetto generale.
Zenone ha preso una freccia che va da A a B ed ha diviso il percorso per N, per poi affermare che N ad infinito.
Ha semplicemente definito un differenziale. Ergo per risolvere il paradosso basta sommare i differenziali e fare:
$ int_(A)^(B) dx $
Se si usa il medesimo "oggetto" utilizzato per creare il paradosso, allora esso cessa di esistere.
E' Zenone che non sapeva cosa fosse un differenziale e vedeva un paradosso perchè irrisolvibile in via "ordinaria" (=finita).
Comunque, il concetto di differenziale ha suscitato critiche sin dal principio nella storia della matematica. Innumerevoli matematici (spesso di basso livello) li vedevano come dei mostri da utilizzare esattamente come una volta veniva usato
i, ovvero come espediente matematico per risolvere problemi difficili (come fece Tartaglia).
Alcuni di questi matematici erano pure uomini di chiesa (non è casuale dato che erano fra i più istruiti al tempo e spesso hanno dato contributi duraturi) e a leggere cosa scrivevano viene da ridere! Ricordo un vescovo del 1700 che associava gli infinitesimi allo "strumento del diavolo" (come i dischi rock).
Comunque ancora oggi c'è chi pensa che si possa creare un'algebra priva di infiniti e quindi infinitesimi.
Per esempio il prof. Wildberger ha messo video e corsi ed ha publicato libri di ogni tipo sul cosiddetto Calcolo Algebrico
Per esempio --->
https://www.youtube.com/watch?v=rTw6Xbm ... KPSg5Ea6XB