paradossi di zenone

[daisu]

salve a tutti,
non so se sia la sezione adatta, ma mi piacerebbe sapere se esiste una soluzione matematica ai paradossi di zenone.
una soluzione che non coinvolga il calcolo infinitesimale, il concetto di limite, e ogni altra formulazione ""approssimativa"".
grazie!

ah, ho già guardato gli altri thread. tutte le dimostrazioni usano il calcolo infinitesimale. tranne una nell'ultimo post di questo topic , che però abbastanza evidentemene non risolve il paradosso.

zenone-t54115.html

[killing_buddha]

Perché vuoi evitare il ricorso al calcolo infinitesimale?

[daisu]

perché impiegando il concetto di limite purtroppo non si risolve il paradosso, anzi , lo si conferma.

la teoria degli insiemi di cantor nom aiuta? penso sia già stata impiegata da qualcuno per confutare il paradosso di zenone, ma su internet (google scholar compreso) non ho trovato niente.

[anto_zoolander]

Cioè tu vorresti smentire un paradosso?
Secondo me non ti è chiara l’idea del limite.

[daisu]

1. non sono l'unico nella storia mi pare. comunque il problema non è zenone, ma l'idea di punto.

2. il concetto di limite mi è chiaro, tranquillo.

[anto_zoolander]

Non c’è bisogno di mettersi sulla difensiva
Premettiamo che un paradosso non è un quesito aperto, quindi non si ‘risolve’ a mio avviso.
Per seconda cosa, il calcolo infinitesimale non conferma o smentisce nulla, ma aiuta a studiare determinati fenomeni

Prendiamo il paradosso di Achille e la tartaruga, che forse è quello più conosciuto e analizziamo assieme dove risiede il paradosso, provando a dare motivazioni di carattere logico/matematico.

Prima ancora di parlare della storiella, bisogna anteporre il fatto che Achille tenta di raggiungere la tartaruga e non di superarla.
Il raggiungere implica che a un dato tempo $t$ entrambi si trovino, supponendo che possano sovrapporsi, in uno stesso punto.
Un po’ come il coniglio che tenta di raggiungere la carota facendo per ogni unità di tempo la metà del percorso restante, che non raggiungerá mai la carota.

Il mio dirti ‘secondo me non ti è chiara l’idea di limite’ non vuole essere un’offesa, come probabilmente l’avrai recepita, ma un invito a soffermarsi sulla profondità del concetto.

[killing_buddha]

Se ti sta stretta l'idea di punto sei in compagnia di matematici eccezionali. Informati a riguardo, e considera i vantaggi del passare a un setting dove l'esistenza di punti materiali viene evitata nella assiomatizzazione della meccanica.

Poi, credo che matematicamente sia una domanda interessante trovare un modello per uno spazio metrico dove il paradosso può essere realizzato. Informati anche su questo.

[daisu]

infatti a me risolvere il paradosso, in sé per sé, non interessa.
mi interessa capire se la nozione di punto sia utilizzabile senza giungere a paradossi , tipo quello di zenone. se mi dici che per te invece è così, ok, problema risolto.

il concetto di limite è profondo, non era mia intenzione "screditarlo". ma in questo caso è proprio l'ultimo degli strumenti che impiegherei.

in generale non ho capito il senso di questo ultimo tuo post. conosco il paradosso, voglio capire se esiste un modello matematico che, sommando un insieme di valori infinitesimali , produca un valore appartenente a R, senza ricorrere all'integrale. e se quasto modello sia applicabile, e come, al paradosso di zenone.


EDIT: letto solo ora il mess. di killing. grazie per le info, tu sapresti discuterne qui?

[axpgn]

Ma il paradosso non esiste ... Ci sarebbe un paradosso se le due conclusioni fossero entrambe vere ma quella di Zenone è falsa; egli sostiene (sintetizzando) che se una somma ha infiniti addendi allora è infinita, ma è una conclusione arbitraria, non dimostrata. Difatti si può smentire facilmente, senza ricorrere agli integrali. Per esempio $1>sum_(i=1)^n 1/2^i$ , per qualsiasi valore di $n$ quella somma non supererà mai il valore $1$ quindi non è infinita ...

[daisu]

Ma il paradosso non esiste ... Ci sarebbe un paradosso se le due conclusioni fossero entrambe vere ma quella di Zenone è falsa; egli sostiene (sintetizzando) che se una somma ha infiniti addendi allora è infinita, ma è una conclusione arbitraria, non dimostrata. Difatti si può smentire facilmente, senza ricorrere agli integrali. Per esempio $1>sum_(i=1)^n 1/2^i$ , per qualsiasi valore di $n$ quella somma non supererà mai il valore $1$ quindi non è infinita ...

aspetta, il paradosso di zenone non dice che una somma di infinitesimi dà infinito, se ho capito bene quello che hai scrtto.
il paradosso di zenone dice proprio che se a n dai un valore infinito , la sommatoria che hai scritto resta sempre inferiore a 1 (tende a 1/2ln2 se non ho sbagliato qualche calcolo).
questa cosa applicata al moto producr il paradosso di cui stiamo discutendo.

ma la cosa di cantor che scrivo nel primo post è una cazzata? o ha un senso? qualcuno sa dirmelo?