[Teoria dei numeri] Numeri perfetti pari
Inviato: 20/02/2018, 13:36
Il numero $n \in \mathbb{N}$ si dice perfetto se $\sigma(n) = 2n$, cioè se $n$ è uguale
alla somma dei suoi divisori propri. Dimostrare che se $n$ è un numero perfetto pari allora
esiste un numero primo $p$ tale che $M_p = 2
^p − 1$ è primo ed inoltre $n = 2
^{p−1}(2
^p − 1)$
Osservazione. Vale anche il viceversa ma è banale.
alla somma dei suoi divisori propri. Dimostrare che se $n$ è un numero perfetto pari allora
esiste un numero primo $p$ tale che $M_p = 2
^p − 1$ è primo ed inoltre $n = 2
^{p−1}(2
^p − 1)$
Osservazione. Vale anche il viceversa ma è banale.