Nuovo metodo risolutivo per equazioni e diseq. irrazionali

[Alessandro Caselli]

Buongiorno e buona Pasquetta a tutti.
Avrei sviluppato un nuovo metodo per risolvere equazioni e disequazioni irrazionali con un'unica formula e vorrei sottoporlo per una validazione.
Allegherei, se possibile, il file con tanto di procedimento dimostrativo del mio ragionamento.
Vorrei innanzi tutto chiedere se questa è la sezione giusta dove proporre questo tipo di discussione.
Grazie a tutti

[anto_zoolander]

Ciao e benvenuto!
Proponi, al massimo spostano.

[Alessandro Caselli]

Ecco il pdf con il procedimento allegato.
Sono 4 pagine, spero di non annoiarvi.
Grazie per l'interesse

[Martino]

Ciao

In pratica hai riassunto come si risolvono le disequazioni o equazioni con radice quadrata da un lato. Osserva che "irrazionale" si applica a molte più situazioni: puoi avere una somma di radici con indici diversi tipo

\( \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[5]{x+3} \)

Ci sono casi più semplici che non tratti, tipo

\( \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x^2-1} \geq \sqrt{x+4} \)

Quello che hai fatto ha un'utilità per chi fa lezioni private a studenti delle superiori che vogliono avere le idee chiare su alcuni casi particolari di equazioni e disequazioni con una radice quadrata, ma non lo chiamerei "nuovo"

[Alessandro Caselli]

Forse nuovo non è appropriato, ma è una riformulazione che unisce vari metodi che vengono trattati in maniera diversa alle superiori. Non mi rivolgo solo a lezioni private, ma pensavo proprio a un rivedere il problema da più punti di vista.

Per quanto riguarda le dis/equazioni di con radice di indice dispari... beh mi sembra che basti elevare al mcm degli indici e togliersi il problema, dato che non ci sono C.E.

Per quanto riguarda il caso di somme di radici quadrate, si può agire per riportarsi ai casi che tratto io introducendo le opportune C.E.

I casi misti non vengono affrontati in una trattazione scolastica e vengono esaminati caso per caso.
Sai spiegarmi un procedimento risolutivo che includa radici di ordine 100, 111 e 186?

I procedimenti trattati alle superiori riguardano gli indici 2 e 3 semplicemente e, poiché il 3 è "banale", mi sono concentrato sul 2.

[Alessandro Caselli]

Comunque grazie per la risposta
Quello che penso è che non esista una trattazione univoca di una dis/equazione con radici di indice qualsiasi (se esiste, allora le mie conoscenze sono decisamente limitate) e che quello che ho fatto voleva essere un passo verso, in un certo senso, una semplificazione dell'argomento. Molti studenti si confondono tra una formula e l'altra, non sanno quando devono fare l'unione dei due sistemi e quando no.
Essendoci una base comune sottostante, potrebbe essere un ausilio imparare un metodo solo piuttosto che lo stesso presentato in tre modi diversi

[gugo82]

Quello che penso è che non esista una trattazione univoca di una dis/equazione con radici di indice qualsiasi (se esiste, allora le mie conoscenze sono decisamente limitate) e che quello che ho fatto voleva essere un passo verso, in un certo senso, una semplificazione dell'argomento. Molti studenti si confondono tra una formula e l'altra, non sanno quando devono fare l'unione dei due sistemi e quando no.
Essendoci una base comune sottostante, potrebbe essere un ausilio imparare un metodo solo piuttosto che lo stesso presentato in tre modi diversi

La base comune è costituita dalle proprietà della funzione radice $n$-esima ed i metodi risolutivi di equazioni e disequazioni irrazionali elementari vengono tutti fuori da lì.
Il compito del docente dovrebbe essere quello di insegnare agli studenti a capire questo fatto, che consente di cavarsela in ogni situazione, piuttosto che 18 metodi (o anche solo 1) per affrontare solo casi particolari.

[Alessandro Caselli]

Il compito del docente dovrebbe essere quello di insegnare agli studenti a capire questo fatto, che consente di cavarsela in ogni situazione, piuttosto che 18 metodi (o anche solo 1) per affrontare solo casi particolari.

Sono d'accordo, ma nella scuola si preferisce ampliare i programmi con decine e decine di casi particolari (sono rimasto sorpreso dal programma di geometria dello scientifico... han trattato molti più argomenti di quelli trattati dai miei insegnanti, ma in maniera decisamente più superficiale).
E la conseguenza è che per ogni argomento c'è meno tempo di trattarlo, spiegarlo, approfondirlo. Agli studenti vengono semplicemente date tot formule da imparare a memoria.

I metodi di risoluzione si possono infatti ricavare con ragionamenti non troppo complicati discendenti dalle proprietà della radice.

Ripeto però che non intendo rivoluzionare la scuola o altro (che ritengo una missione impossibile ), ma volevo solo far notare come tre metodi che vengono trattati come se fossero differenti possono essere ricondotti ad un unico caso.
In altre situazioni ciò avviene anche a scuola, magari accennandolo appena, mentre per uanto riguarda questo argomento non avevo ancora sentito nessuno trattarlo in questa maniera.

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