Aiuto teoria dei giochi

[anto84gr]

Quindi mi verrebbe da dire che la mia $y$ per $c>0$ starà tra 0 e 1, mentre per $c<0$, che è l’opposto, sarà maggiore di 1. O dico una cavolata?

[anto84gr]

Potete darmi conferma o smentita di quello che ho affermato per favore?
Grazie

[dissonance]

Buongiorno a tutti,
Ho provato a risolvere la edo e mi viene così

$y(t)=\frac{e^(ct+d)}{1+e^(ct+d)}$

nel caso in cui $c>0$. Torna?

Secondo me questa soluzione vale anche per \(c\le 0\), l'unico problema è che se scrivi così allora stai considerando solo il caso \(y(t)\in [0, 1]\). (Infatti, non c'è nessun modo di scegliere \(d\) in modo tale che \(y(0)<0\) oppure \(y(0)>1\)). Ora non so se la condizione \(y\in[0,1]\) è implicita in quello che stai facendo perché non ho la minima idea di cosa sia la teoria dei giochi.

Nel seguito assumo che \(y(t)\in[0,1] \).

Quanto all'analisi qualitativa, effettivamente dici una cavolata: come detto sopra, quella famiglia di soluzioni verifica \(y(t)\in [0,1]\) indipendentemente dal segno di \(c\). Quello che puoi studiare è il *limite* per \(t\to \infty\) della soluzione, ed è quello che in genere si intende per "studiare la dinamica" di una EDO. E qui deve esserti facile concludere che se \(c<0\) allora il limite è \(0\), se \(c\ge 0\) allora il limite è \(1\).

[anto84gr]

Io quello che devo andare a fare è di studiare la dinamica dell’equazione.
Gli stati stazionari che ottengo li ricavo ponendo l’equazione uguale a zero, quindi $y_1=0$, $y_1=1$ e $y_2=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}$.
Quell’equazione in teoria dei giochi si chiama Replicator equation e descrive il gioco che avviene tra 2 giocatori.
Ho risolto l’equazione come mi avete detto

[dissonance]

Stai ripetendo cose che avevi già detto. Studiare la dinamica lo abbiamo fatto negli ultimi due post. Vedi il mio ultimo post, in particolare.