Una continuità a saltelli
Inviato: 18/06/2018, 17:08
Propongo questo esercizio che ho trovato veramente difficile e di cui non possiedo una soluzione completa, almeno per il secondo punto:
Sia \( f: (0, + \infty) \to \mathbb{R} \) continua e tale che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(nx) = 0 \]
Dimostrare che
(a) \( \lim_{x \to \infty} f(x)=0 \)
(b) Se si assume solo che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(2^n x) = 0 \]
allora la conclusione (a) è falsa.
Sia \( f: (0, + \infty) \to \mathbb{R} \) continua e tale che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(nx) = 0 \]
Dimostrare che
(a) \( \lim_{x \to \infty} f(x)=0 \)
(b) Se si assume solo che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(2^n x) = 0 \]
allora la conclusione (a) è falsa.