\[
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{z^n}{n^2};
\]
determinare il suo insieme di convergenza \(\displaystyle S\). Denominata \(\displaystyle f(z)\) la sua funzione somma:
- determinare una sua forma esplicita,
- determinare il suo dominio di olomorfia \(\displaystyle\Omega\).
\[
\forall k\in\mathbb{N}_{\geq0},\,g_k(z)=f\left(z^k\right);
\]
- determinare il dominio di olomorfia di ogni \(\displaystyle g_k(z)\);
- studiarne la convergenza e diversi insiemi di convergenza;
- cosa si può dire del dominio di olomorfia della funzione limite?