10/07/2018, 18:43
11/07/2018, 15:28
11/07/2018, 16:05
Delirium ha scritto:Lemma (Riesz). Siano \( X\) uno spazio normato e \( G \subset X\) un suo sottospazio lineare chiuso proprio. Allora per ogni \( \epsilon \in (0,1)\) esiste un \(x_\epsilon \notin G\) con \( \| x_\epsilon \| = 1 \) e \( d(x_\epsilon ,G) \ge 1 - \epsilon \).
11/07/2018, 16:26
otta96 ha scritto:[...]
Dal modo in cui hai enunciato il teorema mi viene spontanea una domanda, non è sempre possibile trovare $x$ tale che $||x||=1$ e $d(x,G)=1$?
Mi è appena venuto in mente che forse non si può perché lo spazio non è necessariamente completo, ci sta?
In uno spazio di Banach si può sempre trovare un punto come dicevo prima vero?
Visto che ci sono posso chiederti un esempio (se c'è) in cui un punto del genere non si può trovare?
11/07/2018, 16:28
11/07/2018, 16:39
Bremen000 ha scritto:Credo che la questione risieda tutto nel fatto che negli spazi riflessivi i funzionali hanno massimo sulla sfera unitaria mentre in quelli non riflessivi no. [...]
11/07/2018, 16:48
Bremen000 ha scritto:Sicuramente in uno spazio riflessivo riesci a far vedere che esiste un $x$ di norma unitaria tale che \( d(x,G) \ge 1 \).
Un esempio dove non sia possibile va cercato a naso in \(\ell^{\infty} \) ...
11/07/2018, 16:53
12/07/2018, 23:18
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