Vorrei sfidarvi a trovare la dimostrazione più ignorante che riuscite a trovare del seguente (semplice) fatto: sia $f:RR->RR$ derivabile e tale che $EE\lim_{x->+\infty} f(x)$ e $EE\lim_{x->+\infty} xf'(x)$ (entrambi finiti); dimostrare che $\lim_{x->+\infty} xf'(x)=0$.
Ora dovrei spiegarvi cosa intendo cosa intendo con l'aggettivo ignorante, ma non sono sicuro di riuscirci per bene, mi scuso in anticipo se non risulterà chiaro.
Con ignorante intendo una dimostrazione inaspettata, strana, che dovrebbe suscitare una reazione a chi la legge del tipo "ma cosa ho appena letto?!?!?", un esempio per far capire cosa NON intendo con dimostrazione ignorante sarebbe procedere dimostrando più in generale che $\text{liminf}_{x->+\infty}xf'(x)<=0<=\text{limsup}_{x->+\infty}xf'(x)$, questa piuttosto la considererei una soluzione elegante.
Io ho in mente una dimostrazione che considero ignorante, vediamo se riuscite a fare di meglio, in ogni caso tra qualche giorno posterò la mia.