Re: Una funzione differenziabile con inversa discontinua, possibile?

Messaggioda dissonance » 28/09/2018, 09:45

Livius ha scritto:E' l'unica, ma resto comunque perplesso. La continuità nell'intorno del punto di derivabilità si dà come ipotesi, ma poi nella dimostrazione effettiva non viene usata. Forse l'uso è talmente sottile ed implicito che io non lo colgo, può essere, non dico di no.

Si che viene usata. Mi riferisco al secondo pdf che hai linkato, quello di La Sapienza. A un certo punto si applica un cambio di variabile \(x=f^{-1}(y)\) e si calcola un limite con quello. Chi garantisce che \(x\to x_0\) equivalga a \(y\to y_0=f(x_0)\)? La continuità di \(f^{-1}\), ma tale continuità discende da un lemma precedente, e lì sì che ci vuole la continuità di \(f\) in tutto l'intervallo.

Ti confesso che sto rispondendo un po' di fretta, quindi prendi con le pinze e se non ti convince ne riparliamo.
dissonance
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