Bremen000 ha scritto:Allora l'inversa di $f$ è continua. Esiste quindi $C> 1 $ tale che \( \| \cdot \|_3 \le C \| \cdot \|_1 \) da cui \( \| \cdot \|_2 \le (C-1) \| \cdot \|_1 \).\[ f : ( X, \| \cdot \|_3 ) \to (X, \| \cdot \|_1) \quad \quad x \mapsto x \]
Analogo con \( \| \cdot \|_2 \) al posto di \( \| \cdot \|_1 \).
Non capisco cosa c'entra che l'inversa di $f$ è continua.
TeoremaSia $E$ uno spazio di Banach infinito dimensionale su un campo $\mathbb{K} \subseteq \mathbb{C}$ e sia $H$ una base di Hamel di $E$. Allora $|E|=|H|$.
Non lo conosco.