Somma di norme

[otta96]

In realtà mi ero scordato di questo post

Allora l'inversa di $f$ è continua. Esiste quindi $C> 1 $ tale che \( \| \cdot \|_3 \le C \| \cdot \|_1 \) da cui \( \| \cdot \|_2 \le (C-1) \| \cdot \|_1 \).\[ f : ( X, \| \cdot \|_3 ) \to (X, \| \cdot \|_1) \quad \quad x \mapsto x \]
Analogo con \( \| \cdot \|_2 \) al posto di \( \| \cdot \|_1 \).

Non capisco cosa c'entra che l'inversa di $f$ è continua.

TeoremaSia $E$ uno spazio di Banach infinito dimensionale su un campo $\mathbb{K} \subseteq \mathbb{C}$ e sia $H$ una base di Hamel di $E$. Allora $|E|=|H|$.

Non lo conosco.

[Bremen000]

Non capisco cosa c'entra che l'inversa di $f$ è continua.

Ti serve per far vedere che c'è una disuguaglianza inversa tra le norme, che è quello che ti serve!

[otta96]

Ah è vero.