Distribuzione su un piano della potenza emessa a forma di cono i cui vertici stanno su un pentagono.

Messaggioda 93felipe » 17/01/2019, 18:21

Buonasera a tutti, mi trovo davanti questo problema.
Ho un pentagono regolare, inscritto in una circonferenza di raggio $k$. Ogni vertice del pentagono è anche il vertice di un cono che si apre con la concavità verso il basso. Sapendo che l'area formata alla base per ogni cono vale $\pi r^2$ e che il raggio del cerchio alla base del cono varia in funzione di $z$, distanza dal vertice del cono, verso il basso, come $r=ztan(\theta)$, dove $\theta$ è la metà dell'angolo di apertura del cono.Pertanto l'area della base di un cono e $\pi*(ztan(\theta))^2$.
Adesso considerando una sorgente luminosa che emetta radiazione a forma di cono, con un angolo $\theta$, sapendo che questa radiazione ha una potenza$P$ =1000W, posso definire, considerando il cerchio alla base del cono, una potenza specifica data da $M=\fracP (pi*(ztan(\theta))^2) $ misurabile il $W/m^2$.
Adesso il mio problema è trovare la distribuzione su un piano per cui l'asse del cilindro risulta ortogonale allo stesso della potenza specifica. Voglio conoscere quanta potenza specifica c'è in una data regione del dato piano (a z fissato) che si può parametrizzare usando un sistema di riferimento cilindrico ponendo $z$=la distanza verso il basso dal vertice del cono $r$=raggio polare e $\phi$=angolo polare.
Ovviamente mi aspetto simmetria pentagonale nella distribuzione cercata
Grazie in anticipo per le risposte.
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93felipe
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