Logaritmo integrale

Messaggioda Hey1234 » 28/02/2019, 22:15

Salve a tutti,
vorrei un chiarimento riguardante il seguente ragionamento.
La funzione li(x) ha in ogni suo punto come gradiente 1/lnx. 1/lnx è anche la probabilità che un numero nelle vicinanze di x sia primo. Perché da questo consegue che, all'aumentare di x, Li(x) tende asintoticamente a x/lnx?
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Re: Logaritmo integrale

Messaggioda spugna » 01/03/2019, 20:23

Hey1234 ha scritto:Salve a tutti,
vorrei un chiarimento riguardante il seguente ragionamento.
La funzione li(x) ha in ogni suo punto come gradiente 1/lnx. 1/lnx è anche la probabilità che un numero nelle vicinanze di x sia primo. Perché da questo consegue che, all'aumentare di x, Li(x) tende asintoticamente a x/lnx?


Il legame con la distribuzione dei primi è un teorema a parte, basta usare la definizione del logaritmo integrale...

Bisogna dimostrare che $\lim_{x -> +oo} (\text{Li}(x))/(x/ln(x))=1$: dopo aver verificato che è un limite del tipo $(oo)/(oo)$, puoi usare de l'Hopital:

$\lim_{x -> +oo} (\text{Li}(x))/(x/ln(x))=\lim_{x -> +oo} (1/ln(x))/((ln(x)-1)/(ln(x))^2)=\lim_{x -> +oo} (ln(x))/(ln(x)-1)=1$
$2019=phi^15+phi^13+phi^10+phi^4+phi^2+phi^0+phi^(-2)+phi^(-4)+phi^(-11)+phi^(-16)$
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Re: Logaritmo integrale

Messaggioda Hey1234 » 02/03/2019, 22:43

Grazie!
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