Integrali tripli per volumi

Messaggioda asmodey » 04/04/2019, 21:05

Un cilindro(il cui diametro è più lungo dell'altezza) viene ruotato di un angolo alfa in questo modo
https://ibb.co/cxjzTKZ
Il mio problema è determinare i volumi V1,V2,V3(avendo $r$,$h$,$\alpha$) che si vengono a creare nelle due situazioni(cioè quando $ h*cos \alpha < d*sen \alpha $ (figura di sinistra).
Cioè:
Volume = $ int_{z1}^{z2 } int_{x1}^{x2 } int_{y1}^{y2 } dxdydz $
in cui, essendo $ r^2=x^2+y^2$ posso esprimere $x =sqrt(r^2-y^2)$ quindi:
$V1 = int_{0}^{h } int_{-sqrt(r^2-a^2)}^{sqrt(r^2-a^2) }int_{a}^{r }$
dove $ z1=h*cos\alpha$ e $a=r-h/(tg\alpha)$
Ora dovrei descrivere (sempre allo stesso modo, cioè seconda condizione (immagine di destra) nella foto, ossia $ h*cos \alpha > d*sen \alpha $ ) il V1 ma non ho idee per farlo.
Chiaramente avendo $r,h$ e $\alpha$
Poi, verranno V2 e V3 per la prima condizione,e V2,V3 per la seconda.

Grazie infinite in anticipo a tutti quelli che mi aiuteranno
asmodey
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