Matematicamente.it

Buonasera a tutti, e bentrovati.
Premetto che le mie conoscenze matematiche arrivano ad Analisi 1.
Vi scrivo per sottoporvi un quesito al quale non riesco a trovare risposta:
mettiamo che io debba piegare un asciugamano rettangolare avente base 40 cm, altezza 70 cm e spessore 0,5 cm.
Qual è il modo di piegarlo che "minimizza" il suo volume? Vale a dire il modo di piegarlo che gli fa occupare meno spazio possibile?
Se ad esempio lo piego a metà n volte il volume credo rimanga il medesimo.
Se lo piegassi facendolo rotolare formando un cilindro, il volume aumenterebbe?
Insomma, avendo una superficie 40x70 cm^2 c'è modo di "piegare" questa superficie che minimizzi il volume?
Spero di essermi spiegato,
un saluto a tutti

Il volume non cambia mai, almeno in teoria …
Quando lo pieghi ti sembra che cambi semplicemente perché comprimi l'asciugamano ma se fosse rigido non cambierebbe.
Perciò dovresti definire meglio cosa vuoi ottenere, qual è il tuo obiettivo … IMHO

Cordialmente, Alex

Un asciugamano vero, cioè un oggetto fisico costituito da fibre un po' elastiche, per esempio di cotone, ha uno spessore (il tuo è 0.5 cm) che non consente di piegarlo sic et sempliciter come una superficie geometrica "pura". Nei dintorni della linea di piega si può assumere che formi una parte di rotolo: visto in sezione un parziale anello circolare con la circonferenza interna compressa e la circonferenza esterna stiracchiata rispetto alle misure originali dell'asciugamano non piegato.
Quindi si tratta di decidere se il "volume" comprende anche gli interstizi di "aria" oppure soltanto il tessuto e quanto si dilati/comprima il tessuto nelle pieghe.
Nel primo caso un asciugamano arrotolato occupa un volume minore di uno ripiegato a strati: soltanto la voluta più interna spreca spazio.
Se vuoi risparmiare spazio in casa ecco un consiglio pratico: http://www.maghelladicasa.it/2017/03/come-piegare-gli-asciugamani-per.html

Tanto per giocare vedi questa discussione:
Lunghezza di un rotolo che cita
La geometria del nastro adesivo e
Musicassetta avvolta mezza di qua e mezza si là

Se il problema è ordinare vestiti e asciugamani nei cassetti o fare un una valigia la cosa migliore è piegare l'oggetto a metà nel senso della lunghezza e poi arrotolare.
Maghella citata da Veciorik arrotola gli asciugamani, ma il consiglio è della giapponese Marie Kondo, nel suo libro di grande successo 'Il magico potere del riordino'. Un libro apparentemente banale, ma non lo è affatto. Sono riuscita a buttare un sacco di roba dopo averlo letto.
Ho riordinato tutti i cassetti arrotolando i vestiti (tranne quelli che vanno meglio appesi) e non solo si guadagna molto spazio ma sono visibili, a differenza di quando sono ammucchiati piegati. Tutti i miei pantaloni, che non sono pochi, ora occupano un solo cassetto, prima mezzo armadio appesi.

Suggerivo di arrotolare gli asciugamani, citando una "maghella" trovata casualmente nell'occasione, per indurre danfit a chiarire la domanda e a non usare i termini volume e spazio come intercambiabili.
Quale obiettivo: teorico o pratico o estetico o soltanto trollare ? Perché fornisce le misure 40 x 70 x 0.5 ? Dove ripone l'asciugamano, su un ripiano o in una valigia o in un cesto, di quali misure ?

Arrotolare un vestito o una pezza ha piu' di un vantaggio:
- si formano meno pieghe quando verra' srotolato. Cio' fa comodo quando si prepara un valigia dove gli abiti sono compressi e sbalottati. All'arrivo il rotolo produce meno pieghe possibile.
- e' facile comprimere il tessuto mentre si arrotola prememndo con le mani. Inoltre il rotolo tende a non srotolarsi grazie all'attrito. Questo e' una tecnica primitiva di "fare il vuoto", senza macchinari.
- in genere la superficie esterna e' piccola. E' vero' che il solido che minimizza la superficie e' la sfera, ma arrotolare la superficie originale mantiene la curvatura zero, mentre appallottolare un tessuto produce molte pighe.
- piegare e ripiegare un tessuto produce il classico rigonfiamento in prossimita' della piega. Questo perche' il tessuto e' sempre un po' elastico e tende a ritornare alla forma originale.

@Quinzio: quindi tu, quando prepari la valigia, arrotoli i vestiti invece di piegarli? Per esempio, come metti in valigia le camicie? Dico davvero, non è una domanda ironica.