Decomporre Identità tramite funzioni non lineari

Sto cercando un modo di decomporre la funzione identità tramite composizione di funzioni non lineari, in una forma simile a questa:

\[
\ H(\pmb{x},\pmb{\alpha}) = \Phi \biggl( \sum_{j=1}^{L_1}{ \alpha_j } \cdot \Phi ( \dots \Phi \biggl( \sum_{z=1}^{L_M} \alpha_z x \biggr) \biggr)
\]
dove $\Phi$ è una funzione non lineare, $\alpha_i$ e $x$ sono coefficienti noti. Non si tratta di un esercizio, vorrei capire se c'è qualche risultato notevole o teorema che può aiutarmi. Il numero di composizioni innestate può anche essere infinito.

Non credi che serva del contesto, per rispondere a questa domanda?