Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a risolvere nonostante non sembri troppo ostico a prima vista.
Sia $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ tale che $f(0)<0$ e con la seguente proprietà:
se un qualunque raggio che parte dall'origine di $\mathbb{R}^2$ tocca il grafico di $f$, allora dopo aver rimbalzato sul grafico ha direzione perfettamente verticale. Si dimostri che il grafico di $f$ è una parabola.
Ho provato delle soluzioni geometriche, usando riflessioni o provando ad imporre condizioni sugli angoli tra il raggio ed il vettore tangente di $f$, ma non sono giunto a nulla. Qualcuno ha un'idea?
P.S. L'esercizio è della prova di ammissione al quarto anno di Matematica della Normale.