Circonferenze impossibili
Inviato: 30/11/2019, 22:43
Dimostrare che non esistono, nel piano euclideo $RR^2$, cinque circonferenze $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5$ che soddisfino le seguenti condizioni:
1) $\forall \ 1<=i<j<=5$, $C_i$ e $C_j$ si intersecano in due punti distinti, ciascuno dei quali non appartiene a nessuna delle altre tre circonferenze;
2) $\forall \ 1<=i<j<=4$, una delle quattro componenti connesse di $RR^2 \setminus (C_i \cup C_j)$, che chiameremo $R_{ij}$, non ha punti in comune con nessuna delle altre tre circonferenze;
3) $\forall \ 1<=i<j<=4$, $R_{ij}$ giace all'interno di $C_5$ se e solo se $j=i+1$.
1) $\forall \ 1<=i<j<=5$, $C_i$ e $C_j$ si intersecano in due punti distinti, ciascuno dei quali non appartiene a nessuna delle altre tre circonferenze;
2) $\forall \ 1<=i<j<=4$, una delle quattro componenti connesse di $RR^2 \setminus (C_i \cup C_j)$, che chiameremo $R_{ij}$, non ha punti in comune con nessuna delle altre tre circonferenze;
3) $\forall \ 1<=i<j<=4$, $R_{ij}$ giace all'interno di $C_5$ se e solo se $j=i+1$.