Buongiorno a tutti..
Sono qui perchè avrei bisogno di un piccolo aiuto nella seguente dimostrazione. E' un quesito tratto dall'esame di ammissione alla Normale dell' a.a. 1998 - 1999. (per chi fosse interessato qui è possibile scaricare il pdf con tutte le prove di ingresso dal 1960 http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf).
Ma veniamo a noi:
"Dati due interi pari $m$ e $n$ con $m<n$ dimostrare che se $k$ è un reale tale che
$k>(m^2+n^2)/2$
allora il polinomio
$p(x) = (x^2+k)(x-m)(x-n)+1$
ha due radici reali e due non reali."
Sul fatto che il polinomio abbia quattro radici in totale non ci sono dubbi (ce lo assicura il teorema fondamentale dell'algebra). Ma come dimostrare la tesi???
Vi scongiuro... help!!!!!!
Grazie mille e perdonate ancora una volta la mia ignoranza.... Pol