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otta96 ha scritto:Esercizio carino

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sia $\phi:NN->NN$ data da $\phi(n)=min{m\inNN|m^2>=2n^2}$ (che chiaramente è ben definita).
Si ha che $\phi(n)$ è caratterizzato da $(\phi(n))/n>=\sqrt2, (\phi(n)-1)/n<sqrt2$, quindi $\phi(n)=[sqrt2n]+1$, dove con $[ ]$ intendo la parte intera.
Liberandoci della condizione vuota per $n=0$ (perchè $1<=1$ è vero), $x^n<=3^(\phi(n))<=>x<=3^((\phi(n))/n)$, quindi il numero che cerchiamo è $\text{inf}{3^((\phi(n))/n)|n\inNN}=3^(\text{inf}{((\phi(n))/n)|n\inNN})=3^sqrt2$, l'ultimo passaggio è perchè quella successione è decrescente quindi basta fare il limite.

dissonance ha scritto:(Scusate se urlo ma quando ci vuole, ci vuole. Sono sicuro che siete d'accordo).