Piramide a base rettangolare nello spazio cartesiano
Inviato: 15/09/2021, 17:16Buonasera a tutti,
mi trovo ad affrontare, da giorni senza riuscire ad ottenere una soluzione coerente, il seguente problema:
Sia data una piramide a base rettangolare con nomenclatura come segue:
con angoli di apertura:
- Angolo $\idehat{AVB} = 30°$
- Angolo $\idehat{BVC} = 40°$
e segmento $\overline{VO} = 100$.
La piramide è posizionata nello spazio cartesiano (identificato dalla terna destrorsa xyz) in modo che:
- il vertice $V$ è posizionato nel punto di coordinate $(10, 10, 5)$;
- il segmento $VO$ forma un angolo pari a $\phi$ rispetto all'asse positivo delle y e un angolo pari a $\theta$ rispetto all'asse positivo delle z
Mi servirebbe definire il piano su cui giace il rettangolo ABCD e le rispettive coordinate cartesiane $(x, y, z)$ per i 4 punti della base in funzione di $\phi$ e $\theta$
Suggerimento che mi viene dato (e che penso mi serva per capire che non ci sono rotazioni strane): nel caso in cui $\phi = \theta = 90°$ allora il vettore $VO$ è parallelo all'asse positivo delle x, il piano $ABCD$ // $yz$, le rette $BC$ e $AD$ rette orizzontali e le altre due verticali.
Grazie mille a chi potrà darmi una mano
mi trovo ad affrontare, da giorni senza riuscire ad ottenere una soluzione coerente, il seguente problema:
Sia data una piramide a base rettangolare con nomenclatura come segue:
con angoli di apertura:
- Angolo $\idehat{AVB} = 30°$
- Angolo $\idehat{BVC} = 40°$
e segmento $\overline{VO} = 100$.
La piramide è posizionata nello spazio cartesiano (identificato dalla terna destrorsa xyz) in modo che:
- il vertice $V$ è posizionato nel punto di coordinate $(10, 10, 5)$;
- il segmento $VO$ forma un angolo pari a $\phi$ rispetto all'asse positivo delle y e un angolo pari a $\theta$ rispetto all'asse positivo delle z
Mi servirebbe definire il piano su cui giace il rettangolo ABCD e le rispettive coordinate cartesiane $(x, y, z)$ per i 4 punti della base in funzione di $\phi$ e $\theta$
Suggerimento che mi viene dato (e che penso mi serva per capire che non ci sono rotazioni strane): nel caso in cui $\phi = \theta = 90°$ allora il vettore $VO$ è parallelo all'asse positivo delle x, il piano $ABCD$ // $yz$, le rette $BC$ e $AD$ rette orizzontali e le altre due verticali.
Grazie mille a chi potrà darmi una mano