Re: Numero non divisibile per 3 - SNS 1977

Messaggioda orazioster » 18/12/2012, 15:01

Caligola ha scritto:
la differenza tra due quadrati perfetti consecutivi \(\ n^2 - (n-1)^2 \) è esattamente uguale a \(\ 2n-1 \), quindi anche \(\ 3q-1 - (3(q-1)-1) = 2q -1 \) (questo passaggio che faccio non mi convince),.


in effetti $n=\sqrt(3q-1)$ -perchè $(n-1)^2$ sarebbe uguale a $ 3(q-1)-1$? O non ho capito?
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Re: Numero non divisibile per 3 - SNS 1977

Messaggioda lovelyhead » 30/12/2016, 01:30

Ciao a tutti, sono nuova! Vorrei condividere con voi la mia (suppongo assurda ed errata) risoluzione di questo problema.
Se $n²+1$ è divisibile per tre, allora $n²+1=3c$, da cui discende $n=sqrt(3c-1)$. Posso riscrivere l'ultima espressione come $n=sqrt((sqrt(3c))²-1)$. Essendo i quadrati dei numeri naturali nell'ordine una progressione di ragione $2k+1$ con k≥0 intero, allora l'unico quadrato a cui sottratto 1 da un altro quadrato è proprio 1. Di conseguenza $sqrt(3c)=1$ → $3c=1$ → $c=1/3$, da cui deriva $N=1$. $N$ è intero quindi, ma $n²+1=1$ è verificata se e solo se $n=0$, negando l'ipotesi per cui è necessario che sia maggiore di zero e intero.
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Re: Numero non divisibile per 3 - SNS 1977

Messaggioda dissonance » 18/01/2017, 16:00

Mi sembra giusto. Resta la parte facoltativa, in cui $n^2+1$ è sostituito da $n^s+1$. Se ti va prova a vedere cosa si può recuperare del tuo ragionamento.
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Re: Numero non divisibile per 3 - SNS 1977

Messaggioda anto_zoolander » 20/01/2017, 15:45

Io provo la parte facoltativa

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Vado giù di congruenze. Mi interessa come si comporta la potenza $s-esima$ e i suoi residui.
Posso avere:

$n equiv0(mod3)=>n^s+1equiv1(mod3)$ e quindi non è divisibile per $3$.

$n equiv1(mod3)=>n^s+1equiv1^s+1(mod3)$ e anche qui non c'è nulla da fare.

$n equiv2(mod3)=>n^s+1equiv2^s+1(mod3)$
In quest'ultimo caso, se $2^s+1equiv0(mod3)$ per transitività si conclude.
Notiamo che se $s$ è pari o dispari allora:

$s=2k=>[2^(2k)+1]=[4]^k+[1]=[2]ne[0]$

$s=2k+1=>[2^(2k+1)+1]=[4]^k[2]+[1]=[0]$ ovviamente modulo $3$

se $s$ è pari allora $n^s+1$ non è divisibile per $3$
se $n=3k+2,kinNN$ e $s=2t+1,tinNN$ allora $n^s+1$ è divisibile per $3$

essendo che le classi di resto modulo $3$ sono soltanto $3$ non abbiamo altri casi da provare.
Error 404
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