Messaggioda antonio89x » 02/01/2006, 16:15

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Messaggioda carlo23 » 02/01/2006, 20:58

archimede ha scritto:Voglio fare lo "sborone",anche se sono ...
Archimede.


Interessante, la mia dimostrazione era più rozza ma comunque funzionale.
Proverò a vedere se posso applicare le tue idee a qualche altro problema...

Ciao, ciao! :wink:
carlo23
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Messaggioda carlo23 » 03/01/2006, 00:27

Crook ha scritto:
Non basterebbe dimostrare che $sum_(m=1)^infty sum_(n=1)^infty 1/(2^n)^m$ è irrazionale, dato che $1/(n-1)= sum_(i=1)^infty 1/(n)^i$? l'n nella seconda è un numero qualsiasi.


Si basterebbe, basterebbe anche dimostrare che

$sum_(n=1)^infty 1/(2^(n^2)) ((2^n+1)/(2^n-1))$

è irrazionale, infatti

$sum_(n=1)^infty (x^n)/(1-x^n)= sum_(n=1)^infty x^(n^2) ((1+x^n)/(1-x^n)) $ con $|x|<1$

conoscevi quest'uguaglianza?

Ciao, ciao :D
carlo23
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Messaggioda TomSawyer » 03/01/2006, 18:31

antonio89x ha scritto:Eccolo qui http://www.matematicamente.it/f/profile.php?mode=viewprofile&u=494
Come mai non partecipa più?


Tempo fa si è "offeso" per un post cancellato, e da allora non scrive piu'.
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Messaggioda TomSawyer » 03/01/2006, 18:33

carlo23 ha scritto:
Crook ha scritto:
Non basterebbe dimostrare che $sum_(m=1)^infty sum_(n=1)^infty 1/(2^n)^m$ è irrazionale, dato che $1/(n-1)= sum_(i=1)^infty 1/(n)^i$? l'n nella seconda è un numero qualsiasi.


Si basterebbe, basterebbe anche dimostrare che

$sum_(n=1)^infty 1/(2^(n^2)) ((2^n+1)/(2^n-1))$

è irrazionale, infatti

$sum_(n=1)^infty (x^n)/(1-x^n)= sum_(n=1)^infty x^(n^2) ((1+x^n)/(1-x^n)) $ con $|x|<1$

conoscevi quest'uguaglianza?

Ciao, ciao :D


No, non la conoscevo. Comunque il problema resta aperto, allora.
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