Divisibilità [Sns 2003/04]

da **TomSawyer** » 04/01/2006, 10:20

Dimostrare che se la somma di due numeri naturali è 30030, il loro prodotto non è divisibile per 30030.

da **carlo23** » 04/01/2006, 10:49

Crook ha scritto:Dimostrare che se la somma di due numeri naturali è 30030, il loro prodotto non è divisibile per 30030.

Abbiamo $a+b=30030$ e $ab=a(30030-a)=30030a-a^2$ quindi perchè il prodotto sia divisibile per 30030 $a^2$ deve essere divisibile per 30030, ma noi abbiamo che $30030=2x3x5x7x11x13$ cioè è un primoriale e $a^2$ per essere divisibile per $30030$ dovrebbe essere 30030 o 0 ma ciò annula il prodotto.

Credo sia giusto!

Ciao!

da **TomSawyer** » 04/01/2006, 10:58

Esatto. Un altro:

Qual'è la probabilità che buttando un ago su una superficie piana, dove sono disegnate due parallele equidistanti, questo "incontri" una delle due parallele?

Si noti con d la distanza tra le parallele e con r la lunghezza dell'ago.

da **carlo23** » 04/01/2006, 11:09

Crook ha scritto:Esatto. Un altro:

Qual'è la probabilità che buttando un ago su una superficie piana, dove sono disegnate due parallele equidistanti, questo "incontri" una delle due parallele?

Si noti con d la distanza tra le parallele e con r la lunghezza dell'ago.

Se il centro dell'ago cade al centro delle due parallele capita che:

Consideriamo l'area del cerchio di diamentro $r$ con centro il centro dell'ago, l'area che sta all'esterno delle due parallele
indica la probabilità che l'ago "incontri una delle due parallele"(rispetto all'area totale: la certezza).

Quindi è un problema risolubile con le formule geometriche del cerchio.

Il fatto è che non sò come comportarmi se il centro dell'ago cade in un punto qualsiasi...

Quello che hai postato dovrebbe essere il problema dell'ago di Buffon, lo stesso Buffon che sosteneva la Terra molto più vecchia di quanto si credesse alla sua epoca.

da **blackdie** » 04/01/2006, 11:31

da **carlo23** » 04/01/2006, 12:13

blackdie ha scritto:$pi$

Ma la probalità di un evento è sempre un numero minore di 1.

La probabilità che esca testa lanciando una moneta: 1/2
La probabilità che esca un due lanciando un dado: 1/3

come fa a venirti $pi$?

da **keji** » 04/01/2006, 12:14

problema già noto il secondo. pi greco la risposta.
l'hanno notato proprio durante il calcolo delle probabilità e si sono accorti che più tentativi si facevano più questo numero si avvicinava a pi greco.

da **giuseppe87x** » 04/01/2006, 12:27

Si ma pi=3.14, come fa la probabilità a essere maggiore di uno?? Allora significa che incontra sicuramente una delle due parallele? Non capisco

da **MaMo** » 04/01/2006, 12:30

giuseppe87x ha scritto:Si ma pi=3.14, come fa la probabilità a essere maggiore di uno?? Allora significa che incontra sicuramente una delle due parallele? Non capisco

La probabilità è infatti:
$P=(2L)/(pi d)$

da **giuseppe87x** » 04/01/2006, 12:42

E come si dimostra?

Divisibilità [Sns 2003/04]

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Re: Problemino

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