$((2m)!(3n)!)/((m!)^2(n!)^3)$ intero

da **giuseppe87x** » 29/01/2006, 21:45

Ok grazie ragazzi.

da **giuseppe87x** » 25/02/2006, 23:42

1) Sia $a_(n)=6^n+8^n$. Determinare il resto della divisione quando $a_(83)$ viene diviso per 49.

2) Qual è la cifra delle unità di $10^(20000)/(10^100+3)$?
Considerare ovviamente la parte intera del numero frazionario.

Come li risolvereste?

da **HiTToLo** » 25/02/2006, 23:47

giuseppe87x ha scritto:1) Sia $a_(n)=6^n+8^n$. Determinare il resto della divisione quando $a_(83)$ viene diviso per 49.

Vale $\varphi(49) = \varphi(7^2) = 42$. Eppure $\gcd(7^2, 6) = \gcd(7^2,8) = 1$. Ergo, per via del teorema di Euler-Fermat: $a_{83} \equiv 6^{-1} + 8^{-1} \equiv -8 - 6 \equiv 35 \bmod 7^2$.

da **giuseppe87x** » 25/02/2006, 23:56

Sarebbe possibile risolverlo facendo uso soltando delle congruenze?

da **HiTToLo** » 26/02/2006, 00:00

Il teorema di Euler-Fermat è un risultato elementare della teoria delle congruenze, infatti. Ed è in assoluto il più utile di cui si disponga, quando si debbano trattare modulo quel_che_ti_pare_a_te delle potenze.

da **giuseppe87x** » 26/02/2006, 00:02

Ok ti mi fido, però fammi capire...che significa $varphi(49)$?

da **HiTToLo** » 26/02/2006, 00:04

Leggi prima qua e poi qua.

da **giuseppe87x** » 26/02/2006, 00:08

Ok grazie per i link...ancora non avevo affrontato questo argomento.
Comunque prova ora con il secondo (se ti va

)

da **ficus2002** » 26/02/2006, 00:08

giuseppe87x ha scritto:Ok ti mi fido, però fammi capire...che significa $varphi(49)$?

è il numero degli interi minori di 49 e primi con 49.

da **giuseppe87x** » 26/02/2006, 00:17

ficus2002 ha scritto:è il numero degli interi minori di 49 e primi con 49.

Si ho letto sul link di HiTLeuLeR.

$((2m)!(3n)!)/((m!)^2(n!)^3)$ intero

Chi c’è in linea