AlgLin: det(A^2+B^2) \ge det(AB-BA)

[Thomas]

Si potrebbe sapere perlomeno che conoscenze richiede la risoluzione di questo problema ?????????????

mi innervosisce vederlo irrisolto da una settimana.....

[sonomatta]

Inutile negarlo, sono una cara amica di gaussz che mi ha detto di postare la soluzione a questo problema che lui ha definito "quasi demenziale" e che merita una risoluzione (sappiate che io non c'entro ?!non ne capisco niente?!) e poi mi ha chiesto di scrivere perchè lo avete bannato dopo che è stato ripetutamente provocato e offeso dal modo di intervenire di HiTToLo (a suo parere inutile) e quindi costretto a sua volta a offendere, e di sapere se mai sarà riammesso e fra quanto tempo.

la sua soluzione è questa:

$AB-BA=-AB(B^(-1)A^(-1)BA-I)$ inoltre posto $C:=B^(-1)A^(-1)BA$ se det($C$)=1 allora triangolando C su ottengono tutti uno sulla diagonale quindi det(C-I)=0. e poi ha detto che ora bisogna dimostrare solo che det($A^2+B^2$)$>=$0 e che lo lascia a voi.

ciao! (chissà se mai tornerò su questo forum, gaussz me ne ha parlato molto male)



sonomatta

[Thomas]

A dire la verità mi sento un pò offeso a sentire chiamare quasi demenziale un quesito che non ho risolto... io non ho mai detto nulla di questo tipo anche quando vedevo cadere altri su domande a mio parere facili... ... poi se qualcuno si degnasse di darmi un aiuto sarebbe bello !

Per il resto se proprio era così ovvio triangolarlo su C potevate dirlo... cmq la dimostrazione non è chiara:

1) se triangoli su C non è detto che hai 1 sulla diagonale ma potresti avere degli esponenziali...quindi che quel determinante risulti 0 non mi pare dimostrato...

*aggiunta:
2) poi applichi Binet considerando le matrici invertibili, il che limita le ipotesi del problema, come ho osservato in post precedenti;

poi si può lasciare al lettore tutto quello che si vuole...

edit: modificato qualche punto, ma il discorso generale è rimasto uguale;

[leev]

ciao!
sarei pure io abbastanza curioso di sapere perché C triangolata avrebbe solo degli 1 sulla diagonale...

[Thomas]

Ho cambiato qualche imprecisione nel post precedente che non andava molto bene, ma cmq il discorso è rimasto uguale. Gaussz se ho ben capito afferma che il det a destra è sempre 0 (tra l'altro senza neanche utilizzare l'ipotesi che le matrici siano 2X2)...

Associo alla matrice classica il vettore $(a_11,a_12,a_21,a_22)$ perchè non sò scrivere le matrici

Controesempio:

$A=(1,2,3,4)$

$B=(3,4,5,6)$

$AB=(13,16,29,36)$

$BA=(15,22,23,34)$

$AB-BA=(-2,-6,6,2)$

$det(AB-BA)=32!=0$

mi scuso per eventuali errori di calcolo!

[Nidhogg]

Per scrivere le matrici clicca qui!

Ciao!

[Camillo]

Quesito molto interessante, ma non si vede come uscirne !!!


Camillo

[DavidHilbert]

Quesito molto interessante, ma non si vede come uscirne !!!

Certo, bisogna avere 10 decimi per vederlo... Però siamo d'accordo su un punto: il quesito è molto interessante!

[Thomas]

Quesito molto interessante, ma non si vede come uscirne !!!

Certo, bisogna avere 10 decimi per vederlo... Però siamo d'accordo su un punto: il quesito è molto interessante!

Dai su... se proprio non avete voglia di scrivere la sol date un hint, indicate quali sono i teoremi da seguire...
magari per qualcuno con più esperienza certe cose sono ovvie...

[DavidHilbert]

Dai su... se proprio non avete voglia di scrivere la sol date un hint, indicate quali sono i teoremi da seguire... magari per qualcuno con più esperienza certe cose sono ovvie...

Perché usi il plurale? Qualcun altro saprebbe forse fornire una dimostrazione - a parte HiTToLo? Non ho letto per intero il thread, per cui può darsi mi sia sfuggito qualcosa. Se così, che diamine aspetta mai per mostrarcela?