Provare che, per ogni reale $r >0$, esiste una costante $c_r > 0$ tale che, comunque sia dato $k \in \mathbb{Z}^+$: $\tau(k) \le c_r k^r$, dove $\tau(\cdot)$ denota qui la funzione che ad ogni $k \in \mathbb{Z}^+$ associa il numero dei suoi divisori interi positivi.
N.B.: il bound suggerito dal problema non è certo il migliore dei possibili. Ma il fine dell'esercizio è ben preciso (click!), per cui... Vi invito caldamente a mettere da parte la TdN analitica e di affrontare la questione in termini esclusivi di TdN elementare. Detto in altri termini, lasciate pure fermi nel cassetto i vostri vari Apostol, Chen, Sierpinski & Co...
EDIT: corretto il titolo.