Esprimere un enunciato di un equazione come luogo geometrico

[curie88]

Buon giorno a tutti, sapreste esprimere la seguente equazione come enunciato di un luogo geometrico di punti:

$$2*a*(x^2 + y^2) = x*(a^2+x^2+y^2)$$

[sandroroma]

Se non ho preso una cantonata, si tratta della curva denominata "STROFOIDE RETTA" .
(Per la figura puoi fare riferimento a Google scrivendo "strofoide retta".)
Sia allora O un punto ed s una retta avente distanza $a$ da O. Inoltre sia A il piede
della perpendicolare condotta da O ad s ( quindi $OA=a$)
Prendiamo un riferimento polare scegliendo O come polo e la semiretta OA come asse, e
conduciamo per O una qualunque semiretta t che intersechi la s in Q. Infine fissiamo
su t il punto P tale che risulti $PQ=AQ$ . Il luogo di P al variare della semiretta t è proprio la strofoide.
Per dimostrarlo si può osservare che
(1) $OP=OQ-PQ=OQ-AQ$
Ponendo $OP=\rho, \hat(AOP)=\alpha$, dalla (1) risulta allora :
$\rho=a/{\cos\alpha}-a\sin\alpha/{\cos\alpha}$
Passando a coordinate cartesiane , con qualche calcolo, si giunge all'equaziome della strofoide retta.
$(x-2a)(x^2+y^2)+a^2x=0$

[curie88]

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Si può descrivere anche come il luogo dei punti dell` incentro dei triangoli, che hanno la base coincidente col raggio di un cerchio ed il vertice opposto alla base, giacente sulla circonfererenza.