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Visto che $ 126000=2^4*3^2*5^3*7 $ basta considerare la molteplicità con cui compaiono i fattori primi; queste sono ${1,2,3,4}$ ed allora la risposta dovrebbe essere, salvo errori di calcolo $473$. Non so se esista una procedura più spiccia, ho considerato dei $120 $ divisori di $ 126000 $, ordinatamente, quelli che non contengono alcun fattore primo con il massimo esponente che gli compete, quelli che ne contengono uno, due, tre o tutti, ottenendo:
$ 24(1+2/1+3/2+4/3+5/4)+ 24((2*3)/(1*2)+(2*4)/(1*3)+(2*5)/(1*4)+(3*4)/(2*3)+(3*5)/(2*4)+(4*5)/(3*4))$+
$ 120(4/5+3/4+2/3+1/2+1)=945$ coppie ordinate di soluzioni.
Visto che Alex chiede di non badare all'ordine, basta considerare che la sola coppia $ (126000, 126000) $ è formata da due fattori uguali per ottenere $ (945-1)/2+1=473 $.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.