da orsoulx » 08/08/2018, 17:53
Dimostrazione per assurdo.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
I centri $ C_1..C_6 $ dei sei cerchi devono essere punti distinti: se due coincidessero, ciascuno dei due apparterrebbe al cerchio dell'altro.
Supponiamo che esista un punto $ P $ comune ai sei cerchi.
Se $ P $ coincide con uno dei centri, quest'ultimo apparterebbe agli altri cinque cerchi. Assurdo.
Consideriamo i sei segmenti aventi per estremi $ P $ ed uno dei centri; nessun centro può appartenere al segmento di un altro, altrimenti apparterebbe anche al cerchio di quest'ultimo. Assurdo.
I sei segmenti dividono l'angolo giro di centro $ P $ in sei angoli e, essendola loro somma uguale a 360°, almeno uno di questi angoli non sarà maggiore di 60°.
Il triangolo $ C_hPC_k $ avente due lati coincidenti con i segmenti formanti l'angolo $ C_h P C_k<=60° $ avrà almeno un ulteriore angolo interno $ C_hC_kP>= C_hPCk $ ed allora sarà $ C_hP>=C_hC_k $ e $ C_k $ apparterrà al cerchio di centro $C_h$. Assurdo
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.