MCD e mcm

Messaggioda Alex7337 » 11/02/2019, 16:33

Salve ragazzi vorrei proporvi questo piccolo problema che non riesco a risolvere:
Determinare quante coppie (a, b) hanno m.c.m.=660 e M.C.D.=2
Vi prego di spiegare come siete giunti al risultato, Grazie.
Ultima modifica di Alex7337 il 11/02/2019, 18:41, modificato 1 volta in totale.
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 11/02/2019, 17:24

Non è il contrario? Così com'è la vedo dura … :wink:
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Re: MCD e mcm

Messaggioda Alex7337 » 11/02/2019, 17:38

Eh appunto... io era arrivato che il prodotto a*b=mcm*MCD, quindi in questo caso a 1320... poi oltre a scomporre 1320 in fattori primi non so più come muovermi.
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 11/02/2019, 17:42

Vedi se questo ti aiuta … comunque correggi quel post
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Re: MCD e mcm

Messaggioda Alex7337 » 11/02/2019, 19:30

axpgn ha scritto:Vedi se questo ti aiuta … comunque correggi quel post

Ho dato un occhiata alla discussione e mi ha incuriosito la formula che avevi postato, ovvero questa:

C=(2e1+1)⋅(2e2+1)⋅...⋅(2en+1)−1/2+1 e mi piacerebbe sapere come ci sei arrivato, ed eventualmente una dimostrazione. Grazie.
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 11/02/2019, 19:45

Beh, è scritto lì … anche se in modo decisamente stringato, debbo ammetterlo …
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 11/02/2019, 22:29

Comunque le coppie che cerchi sono queste:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(2,660), (4,330), (6,220), (10,132), (12,110), (20,66), (22,60), (30,44)$
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Re: MCD e mcm

Messaggioda Alex7337 » 12/02/2019, 14:39

Grazie per la risposta, ma come ci sei arrivato? Hai fatto "manualmente" oppure hai applicato una formula?
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 12/02/2019, 16:05

Ho "ragionato" come per l'altro problema, solo che là ho anche trovato una formula qui invece non era necessario o meglio facevo prima a trovarle tutte.

Se trovo un po' di tempo, lo spiego più tardi … :D
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Re: MCD e mcm

Messaggioda axpgn » 12/02/2019, 19:15

Dunque … se $N=\text(mcm)(a,b)$ allora $N$, se scomposto in fattori primi, contiene solo i fattori primi di $a$ o di $b$ o comuni ad $a$ e $b$ e non altri. Inoltre, l'esponente di ciascuno di tali fattori è pari al massimo tra quelli in cui compare in $a$ e in $b$.
Quindi, dato che $N=2^2*3^1*5^1*11^1$ allora questi quattro fattori con quell'esponente devono comparire in almeno uno dei due numeri $a$ e $b$.
Però c'è anche l'altro vincolo ovvero il $\text(MCD)=2$
Ciò significa che nei fattori di uno dei due numeri deve comparire solo un $2$ mentre nell'altro deve esserci il $2^2$.
A 'sto punto distribuisci gli altri tre fattori in tutte le possibili combinazioni (che sono otto: una da tre, tre da due, tre da uno, una da zero) ed hai fatto.

Cordialmente, Alex
axpgn
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