Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda axpgn » 01/06/2019, 16:23

Beh, no, una spirale no ... era sottinteso che fosse una "normale" funzione di $RR$ in $RR$

@Reyzet
Ve bene lo stesso :D
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Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda otta96 » 01/06/2019, 17:16

E se chiedessi se esiste una funzione $f:RR->RR$ il cui grafico interseca ogni segmento non verticale?
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Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda anto_zoolander » 01/06/2019, 20:37

@otta

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Una tale funzione dovrebbe divergere in ogni intervallo $[k,k+1]$ quindi non sarebbe continua

Consideriamo per esempio il segmento $[0,1]times{1}$

La funzione in ogni $(a,b)$ intersecherebbe il segmento in punti diversi per esempio se enumeriamo tutti i razionali di $[0,1)$ in ordine crescente ${q_i}_(i in NN)$

avremo che $f$ intersecherebbe il segmento in ogni $(q_i,q_(i+1))$
lo stesso accadrebbe in ogni $[k,k+1)$ per ogni $k$ naturale quindi avremmo solo per i segmenti del tipo $[k,k+1]times{1}$ tipo $NN^NN$ intersezioni la cui cardinalità è pari ad $RR$

il che mi pare già abbastanza strano :?
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Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda caulacau » 02/06/2019, 10:45

axpgn ha scritto:Beh, no, una spirale no ... era sottinteso che fosse una "normale" funzione di $RR$ in $RR$

@Reyzet
Ve bene lo stesso :D

Mi definisci una funzione "normale" e una "anormale"?
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Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda axpgn » 02/06/2019, 11:42

Forse ti è sfuggito il fatto che siamo in una sezione NON universitaria ovvero alle superiori dove le uniche funzioni che conoscono sono le "normali" funzioni reali di variabili reali.
Inoltre c'è il particolare delle "rette non verticali" perché è ovvio che una "normale" funzione incontra le rette verticali in un punto solo.
Peraltro, in questi "giochini" io vedo quasi sempre specificare eventuali particolarità che differiscono dal solito uso.
Comunque fai come vuoi, va bene tutto :D

Cordialmente, Alex
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Messaggioda j18eos » 13/06/2019, 09:50

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
otta96 ha scritto:E se chiedessi se esiste una funzione $f:RR->RR$ il cui grafico interseca ogni segmento non verticale?
L'onda triangolare ad ampiezza crescente.
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Re: Esiste una funzione che ...

Messaggioda otta96 » 13/06/2019, 10:06

@j18eos Cos'è?
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Messaggioda j18eos » 13/06/2019, 14:33

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Intendo la funzione composta da un treno di triangoli, di base \(\displaystyle1\) ed altezza \(\displaystyle k^2+1\) sull'intervallo \(\displaystyle[k,k+1]\), con \(\displaystyle k\in\mathbb{N}_{\geq0}\), ed estesa in maniera dispari per \(\displaystyle k\in\mathbb{Z}_{<0}\).

In simboli:
\[
g(x)=\begin{cases}
2(k^2+1)x-2k(k^2+1)\iff x\in\left[k,\frac{2k+1}{2}\right]\\
-2(k^2+1)x+2(k^2+1)(k+1)\iff x\in\left[\frac{2k+1}{2},k+1\right]\\
k\in\mathbb{N}_{\geq0}
\end{cases},\,f(x)=\begin{cases}
g(x)\iff x\geq0\\
-g(-x)\iff x<0
\end{cases}.
\]
Questa funzione \(\displaystyle f(x)\) interseca tutte le rette (non orizzontali) infinite volte.
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Piccolo rilancio!

Messaggioda j18eos » 16/06/2019, 14:26

Costruire una funzione \(\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) non continua tale che il suo grafico intersechi infinite volte tutte le rette non orizzontali!
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!

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