Triangoli

Messaggioda axpgn » 05/02/2020, 00:54

Dato il triangolo $ABC$, si costruiscano, esternamente ai lati, i tre triangoli $ADB, BEC, CFA$ tali che $\hatD+\hatE+\hatF=180°$

Dimostrare che i tre cerchi circoscritti a questi tre triangoli hanno un punto in comune.
Dimostrare, inoltre, che il triangolo formato dai centri di questi tre cerchi ha gli angoli pari a $\hatD, \hatE, \hatF$

Cordialmente, Alex
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Re: Triangoli

Messaggioda orsoulx » 06/02/2020, 15:05

@Alex:
una dimostrazione l'ho trovata, ma richiede di sostituire il termine cerchi con circonferenze :D
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Triangoli

Messaggioda axpgn » 11/02/2020, 23:26

Mi frega il fatto che gli Inglesi usano sempre "circles" invece di "circumeferences" … :roll: :D … (a dir la verità la frase precisa è "Prove that the circumcircles of the three triangles are concurrent" che non mi pare cambi granchè sostanzialmente)
Comunque il secondo punto potevi dimostrarlo lo stesso :-D

Cordialmente, Alex
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Re: Triangoli

Messaggioda axpgn » 19/02/2020, 00:22

No one? 8-[
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