Re: Ragazzi
Inviato: 19/03/2023, 09:29Do una facile dimostrazione "completa" di quanto detto da axpgn nel suo ultimo post. Per comodità di lettura, ne ripeto alcune sue frasi; lo dico per evitare accuse di plagio.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Siano $r$ i ragazzi in totale e sia $x_k$ la distanza dell'abitazione del ragazzo $k$ dall'inizio della strada.
È sempre possibile ordinare i ragazzi in modo da avere $x_1<=x_2<=...<=x_(r-1)<=x_r$. Dividiamo ora i ragazzi nelle coppie $(1,r),(2,r-1)...$ (in generale $(k, r+1-k)$): ogni coppia può indifferentemente incontrarsi in qualsiasi punto fra le loro posizioni, perché la strada fatta da uno non è fatta dall'altro.
Quindi se $r$ è dispari la soluzione è la posizione del ragazzo centrale, quello con $k=(r+1)/2$. Se invece $r$ è pari, va bene qualsiasi punto fra le posizioni dei due ragazzi centrali, quelli con $k=r/2$ e $k=r/2+1$
È sempre possibile ordinare i ragazzi in modo da avere $x_1<=x_2<=...<=x_(r-1)<=x_r$. Dividiamo ora i ragazzi nelle coppie $(1,r),(2,r-1)...$ (in generale $(k, r+1-k)$): ogni coppia può indifferentemente incontrarsi in qualsiasi punto fra le loro posizioni, perché la strada fatta da uno non è fatta dall'altro.
Quindi se $r$ è dispari la soluzione è la posizione del ragazzo centrale, quello con $k=(r+1)/2$. Se invece $r$ è pari, va bene qualsiasi punto fra le posizioni dei due ragazzi centrali, quelli con $k=r/2$ e $k=r/2+1$
