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Inviato: **29/05/2015, 17:51**

xXStephXx ha scritto:Per caso riesci a farla senza passare dal fatto che ogni sottoinsieme di $RR$ ammette l'estremo superiore? Quindi neanche usarlo in modo mascherato, tipo col teorema dei valori intermedi...

In maniera elementare: no!

Domanda seria: io alle scuole (ex) superiori ho studiate queste cose, oggi si studiano ancora?

Inviato: **29/05/2015, 18:18**

Non ricordo bene

Ma forse erano dimostrazioni del tipo: "Weierstrass è intuitivo", "quello dei valori intermedi è ovvio visto che devi passare da un estremo all'altro senza staccare la matita dal foglio" :lol:

Inviato: **29/05/2015, 18:24**

Però Weierstrass non è intuitivo.

Inviato: **29/05/2015, 18:51**

Si faceva solo il caso con funzioni continue da un intervallo di $R$ a $R$ e si dava una dimostrazione

Però non ricordo se era del tutto rigorosa. Da qualche parte, in qualche modo, si assumevano fatti delicati (ma molto intuitivi) senza puntualizzarne la delicatezza xD

Inviato: **29/05/2015, 19:06**

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Quello che volevo dire, è facile costruire funzioni continue su un intervallo $\displaystyle]a,b[$ non limitate, e.g.:
\[
f(x)=\frac{1}{(x-b)(x-a)};
\]
la parte non intuitiva, è capire che le funzioni continue su un intervallo $\displaystyle[a,b]$ sono limitate.

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