Rigel ha scritto:Con le notazione introdotte da Delirium direi che una buona approssimazione (per \(s\) piccolo) è
\[
l = \frac{\pi}{s}(R^2-r^2).
\]
Perché è solo una approssimazione?
Guardando il rotolo in modo da vedere la carta "dalla parte dello spessore" si vedono due cerchi concentrici: quello interno, vuoto, di raggio $r$; quello esterno, pieno di carta, di raggio $R$. Restando in questa prospettiva, l"area" occupata dalla carta è ovviamente la differenza tra le aree dei due cerchi, cioè uguale a $\pi (R^2 - r^2)$
Srotolando il tutto, la carta diventerà un rettangolo con un lato lungo $s$ e l'altro lato lungo $l$. Ovviamente l'area occupata non cambia, quindi:
$s*l=\pi (R^2 - r^2)$
$l=\frac{\pi}{s}(R^2 - r^2)$