Algebra & Ciclismo

[matematicamente87]

Buongiorno, mi sono appena iscritto al forum e spero di essere nella sezione giusta.

Sono appassionato di ciclismo e sto realizzando un foglio di calcolo.
Conosco l'equazione che esprime la potenza sviluppata in funzione della veocità (e altri parametri), che è la seguente:

potenza=[peso*(pendenza/100+0,01)+0,021*(velocità*1000/3600)^2]*(velocità*1000/3600)*9,81

Mi aiutate a ricavare la velocità in funzione degli altri parametri ?
In questo modo, conoscendo il peso del ciclista, la sua potenza e la pendenza del percorso, potrei calcolare la velocità e
quindi il tempo impiegato per concludere il percorso.

Grazie

[dan95]

Per scrivere in latex basta mettere \$ <equazione> \$ , in modo da renders più comprensibile l'equazione

[matematicamente87]

$potenza=[peso*(pendenza*1/100+0,01)+0,021*(velocità*1000/3600)^2]*(velocità*1000/3600)*9,81$

[dan95]

Sai risolvere le equazioni di terzo grado?

[matematicamente87]

Questa non la so risolvere.

[axpgn]

Se usi Excel ti basta la funzione "ricerca obiettivo" senza complicarti la vita nel trovare la formula inversa ...

[Erasmus_First]

$potenza=[peso*(pendenza*1/100+0,01)+0,021*(velocità*1000/3600)^2]*(velocità*1000/3600)*9,81$

Strana formula!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

• Con "peso" in realtà si intende "massa" (in kg: ciclista + bici + eventuali oggetti solidali con ciclista e bici);
• "9,81" è evidentemente l'accelerazione di gravità (in m/s^2);
• Con "pendenza" si intende la pendenza percentuale (per esempio 10 se la pendenza è 10%).
Allora la parte di potenza spesa in acquisto di energia potenziale di gravità (cioè per l'eventuale salita) va [quasi] bene (e la potenza è in watt, W).
Ma quel che non son sicuro di aver capito è la parte di potenza spesa contro gli attriti.
Evidentemente "velocità" è in km/ora dato che quella in m/s viene moltipklicando per [1000 (m/km)]/[3600 (s/ora)].
Supponiamo pure che la forza di attrito sia proporzionale al quadrato della velocità (ciò che però va bene solo attorno a velocità abbastanza sostenute, ma non va bene per le basse velocità quali quelle in salite a notevole pendenza).
Che ci sta a fare il prodotto per l'accelerazione di gravità?
Forse la formula è empirica e di questo numero di troppo tien conto il fattore 0,021.
Cioè: la parte di potenza spesa contro gli attriti, (detta $p_a$ tale potenza in watt, v la velocità in m/s ed f la forza di attrito in newton N) risulterebbe da quanto segue:
$(p_a = f·v)$ ∧ $(f = [0,021·9,81]· v^2 ≈ 0,206·v^2)$ ⇒$(p_a= 0,206v^3)$.

E' così?

Allora c'è da risolvere una equazione del tipo x^3 + a·x - b = 0 (con a > 0 e b > 0).
Con i mezzi di calcolo moderni non conviene applicare le formula che risolve in generale una tale equazione di 3° grado (tramite radici cubiche), ma risolvere l'equazione caso per caso con qualche metodo numerico di approssimazione successiva (per esempio per dicotomia).

________

[axpgn]

Erasmus, fidati: venti secondi per scrivere la formula in Excel ed è fatta ...

[matematicamente87]

Se usi Excel ti basta la funzione "ricerca obiettivo" senza complicarti la vita nel trovare la formula inversa ...

Ottima soluzione che non conoscevo, però credo debba essere applicata ad ogni singola cella. Avendo l'equazione in funzione della potenza si otterrebbe il risultato contemporaneamente su più celle o su un'intera colonna.

[matematicamente87]

$potenza=[peso*(pendenza*1/100+0,01)+0,021*(velocità*1000/3600)^2]*(velocità*1000/3600)*9,81$

Strana formula!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

• Con "peso" in realtà si intende "massa" (in kg: ciclista + bici + eventuali oggetti solidali con ciclista e bici);
• "9,81" è evidentemente l'accelerazione di gravità (in m/s^2);
• Con "pendenza" si intende la pendenza percentuale (per esempio 10 se la pendenza è 10%).
Allora la parte di potenza spesa in acquisto di energia potenziale di gravità (cioè per l'eventuale salita) va [quasi] bene (e la potenza è in watt, W).
Ma quel che non son sicuro di aver capito è la parte di potenza spesa contro gli attriti.
Evidentemente "velocità" è in km/ora dato che quella in m/s viene moltipklicando per [1000 (m/km)]/[3600 (s/ora)].
Supponiamo pure che la forza di attrito sia proporzionale al quadrato della velocità (ciò che però va bene solo attorno a velocità abbastanza sostenute, ma non va bene per le basse velocità quali quelle in salite a notevole pendenza).
Che ci sta a fare il prodotto per l'accelerazione di gravità?
Forse la formula è empirica e di questo numero di troppo tien conto il fattore 0,021.
Cioè: la parte di potenza spesa contro gli attriti, (detta $p_a$ tale potenza in watt, v la velocità in m/s ed f la forza di attrito in newton N) risulterebbe da quanto segue:
$(p_a = f·v)$ ∧ $(f = [0,021·9,81]· v^2 ≈ 0,206·v^2)$ ⇒$(p_a= 0,206v^3)$.

E' così?

Allora c'è da risolvere una equazione del tipo x^3 + a·x - b = 0 (con a > 0 e b > 0).
Con i mezzi di calcolo moderni non conviene applicare le formula che risolve in generale una tale equazione di 3° grado (tramite radici cubiche), ma risolvere l'equazione caso per caso con qualche metodo numerico di approssimazione successiva (per esempio per dicotomia).

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Per forza di cose bisogna fare delle approssimazioni (l'attrito di ogni tratto stradale sarebbe difficilmente misurabile, così come quello esercitato dall'aria, ecc.)
Per approfondire: http://unodivoi.altervista.org/Scritti% ... clista.htm