Sono davanti a questo quesito. Ve ne riporto il testo e vi spiego la "strada" che ho tentato, senza successo. E' probabile che sia anche "semplice", ma egualmente non ho idee.
Su una sfera un triangolo è definito dai segmenti di tre cerchi massimi che si intersecano formando tre angoli ∠, β e γ. Dimostrare che l'area del triangolo è R^2(∠+ β+γ-π) dove R è il raggio della sfera.
Dunque ho iniziato disegnando la figura. La potrei approssimare a questa immagine.
Ho continuato facendo delle considerazioni sulla formula. E' giusto che la somma degli angoli (∠+ β+γ-π), che io ho supposto essere espressi in radianti, sia maggiore di 0 in quanto è un triangolo della geometria ellittica, in cui la somma degli angoli interni è maggiore di 180°.
Ora arriva la parte in cui penso vi metterete le mani nei capelli.
Ho fatto un discorso tenendo conto della relazione tra lunghezza dell'arco, angolo e raggio.
Scrivendo A = R(R∠+R β+Rγ-Rπ). Quelli tra parentesi sono archi di circonferenza e l'ultimo è una semicirconferenza. Poi niente, ho provato a pensare alle formule dell'area del triangolo, ma sono inutili visto che questo non appartiene alla geometria piana, no?
Grazie dell'attenzione.
Buona giornata a tutti.