come ottenere un numero razionale

[Mood]

come faccio a dividere due numeri e ottenere un numero razionale...
per esempio:

168277 / 99999,x = numero razionale

come faccio a trovare x tale il risultato sia un numero razionale e non irrazionale?
Grazie

[@melia]

$168277/99999 = 1, bar(68278)$ è un numero decimale periodico, quindi un numero razionale.

[Mood]

e come faccio a non ottenere un numero periodico?
perchè se faccio 99999 * 1.68278 = 168276.31722
io ho bisogno di riottenere il numero ottenuto in partenza ovvero 168277

Perchè fino che ho numeri piccoli non ho problemi ma quando lavoro con numeri alti come per esempio 1232138631271783218781267 l'errore sarebbe troppo grande...

1232138631271783218781267 / 99999999999999999999999

Forse ho sbagliato titolo della Topic, il problema è che non sono bravo in matematica ...

[Erasmus_First]

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come faccio a dividere due numeri e ottenere un numero razionale...
per esempio:

168277 / 99999,x = numero razionale

come faccio a trovare x tale che il risultato sia un numero razionale e non irrazionale?
Grazie

Per definizione un numero razionale è un rapporto tra numeri interi.
Ossia: r è razionale se e solo se esistono due numeri interi n e d tali che r = n/d.
La somma, la differenza, il prodotto ed il rapporto di numeri razionali è ancora razionale.
Nella consueta rappresentazione di un numero in forma decimale, un numero razionale
• o è intero
• o è numero decimale finito (ossia con un numero finito di cifre diverse da zero dopo la virgola)
• o è un numero periodico (ossia con un gruppo di cifre che, da un certo punto in poi, si ripetono eternamente nello stesso ordine).

Venendo al tuo esempio:
168277 / 99999,x
(dove x è la parte decimale del denominatore) questo rapporto è razionale se e solo se 99999,x è un numero razionale, ossia fatto in uno dei tre modi appena elencati.
Per avere un rapporto irrazionale quando il numeratore è razionale, occorre che sia irrazionale il denominatore.
Siccome un numero irrazionale rappresentato in forma decimale ha infinite cifre dopo la virgola ma non è periodico, in pratica è impossibile scrivere la tua "x" in modo che il denominatore (e quindi anche il rapporto) sia irrazionale!
Espresso in forma decimale, un numero irrazionale può essere dato solo approssimativamente (come quando scriviamo π = 3,14159).
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Dividendo un intero per un altro intero con l'algoritmo che ci ha insegnato la maestra, dopo aver "abbassato" tutte le cifre del "dividendo", o la divisione finisce perché ad un certo punto il rsto è 0, o non finisce più perché ad un certo punto si ripete un resto già uscito in precedenza. (e allora il rapporto viene un numero periodico).
I numeri interi ed i numeri decimali finiti (cioè con un numero finito di cifre diverse da zero dopo la virgola) si possono, formalmente, considerare come numeri periodici di periodo 0.
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Dato un numero decimale periodico p, c'è una precisa regola per trovare la sua "frazione generatrice", ossia una coppia di interi n (numeratore) e d (denominatore) tale che risulti n/d = p.

Nel numero periodico p distinguiamo:
• La parte intera, fatta dalle cifre prima dlla virrgola;
• L'eventuale antiperiodio, fatto dalle eventuali cifre che seguono la virgola e precedono il "periodo";
• Il periodo, fatto dal gruppo di cifre che si ripete uguale infinite volte.
Per esempio, sia:
p = 31,45 729 729 729 729 ... = 3145(729).
Qui la parte intera è 31, l'antiperiodo è 45 ed il pewriodo è 729.
La regola per trovare la frazione generatrice è questa:
• «Il numeratore $n$ è la differenza tra il numero intero fatto da parte intera seguita da eventuale antiperiodo e periodo e il numero intero fatto da parte intera ed eventuale antiperiodo».
Nell'esempio $n = 3145729 -3145 = 3142584$.
• «Il denominatore $d$ è il numero intero fatto da tanti "nove" quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti "zeri" quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Nell'esempio, siccome il periodo è di 3 cifre e l'antiperiodo è di 2 cifre, il denominatore è $d=99900$.
La frazione generatrice di 31,45(729) è dunque 3142584/99900.
Naturalmente, se il Massimo Comune Divisore di numeratore e denominatore – diciamolo MCD(n, d) – è maggiore di 1, la frazione può essere ridotta a rapporto di numeri più piccoli, in particolare "ai minimi termini"
Nell'esempio, MCD(314258, 99900) = 36 e quindi (essendo 314258/36 = 87294 e 99900/36 = 2775):
$31,45(729) = 3142584/99900 = 87294/2775$.

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[Mood]

ok grazie mille, davvero molto dettagliato.