Qualcuno sa la soluzione di questo indovinello?

[Mood]

Ho un numero per esempio 138558
faccio questo numero meno tanti nove quanti caratteri ha il numero meno uno...

Esempio:

138558-
99999=
38559-
9999=
28560-
9999=
18561-
9999=
8562-
999=
7563-
999=
6564-
999=
5565-
999=
4566-
999=
3567-
999=
2568-
999=
1569-
999=
570-
99=
471-
99=
372-
99=
273-
99=
174-
99=
75 -> RISULTATO FINALE

Ora se io dovessi sapere:
RISULTATO FINALE = 75
QUANTI NOVE HO USATO (SOLO I NOVE IN ROSSO) = 51
QUANTE VOLTE HO SOTTRATTO IL NUMERO = 17

Come faccio da questi tre dati a risalire al numero iniziale, ovvero 138558?
Grazie

[axpgn]

Un modo potrebbe essere questo ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Abbiamo $17$ addendi che variano da $99$ a $99999$, poniamo che siano $a$ quelli da $2$ cifre, $b$ quelli da $3$ cifre e così via, perciò $a+b+c+d=17$, sappiamo anche che $5d+4c+3b+2a=51$, inoltre abbiamo anche $3b+2a=34$ da cui $5d+4c=17$.
Quest'ultima ha una sola soluzione: $d=1, c=3$ mentre l'altra ne ha un po' di più: $b=2, a=14$; $b=4, a=11$; $b=6, a=8$; $b=8, a=5$ e $b=10, a=2$ ma dato che la somma di $a+b=13$ allora l'unica soluzione è $a=5, b=8, c=3, d=1$

Cordialmente, Alex

[Mood]

ti ringrazio della risposta ma non ho ben capito come posso risalire al numero iniziale ovvero 138558
conoscendo soltanto i numeri 75 51 17
e magari sapendo che il numero da trovare (138558) contiene 6 cifre

[axpgn]

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Come detto le quattro variabili rappresentano la "quantità" dei diversi addendi ovvero $a=5$ volte il $99$, $b=8$ volte il $999$ e così via ... quindi basta sommare ...

[axpgn]

Modifica ...

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Le prime due equazioni sono corrette ma le altre ... lasciamo perdere ... una terza equazione è $3d+2c+b=51-2*17$, peccato non sia indipendente dalle altre due ... ... da quest'ultima comunque si ricava abbastanza velocemente la combinazione giusta $d=1, c=3, b=8, a=5$ (che è uguale a quella che avevo trovato precedentemente).
Per trovare il numero non è necessario nessun calcolo basta scrivere $dcba00+(75-17)=138500+58=138558$

Cordialmente, Alex

[Mood]

TI RINGRAZIO... GRAZIE MILLE
Se però dovessi avere soltanto a disposizione 75 51 17 e so che il numero da trovare ha 6 cifre posso risalire al numero oppure no?
Grazie Ancora...

[axpgn]

Non capisco la domanda ... è quello che ho fatto ... partendo dai tre numeri dati sono risalito al numero ignoto ...
Non so se esiste una soluzione più semplice e diretta (e non so neanche se la soluzione sia unica) ma facendo come ho scritto non c'è voluto molto ... aspettiamo il parere di qualche esperto ...

[Mood]

se ho un foglio bianco con scritto solo 75 51 17
e ce anche scritto che il numero che devo ottenere deve avere 6 cifre.
Non conosco la tabella di 9 sottratti dunque non posso assegnare $d=1 c=3 b=8 a=5$ perchè non conosco...

Immagina un foglio bianco dove ce scritto solo:
RISULTATO FINALE 75
NOVE USATI 51
VOLTE IL QUALE HO SOTTRATTO IL NUMERO 17
IL NUMERO CHE DEVO OTTENERE HA 6 CIFRE

è possibile risalire al numero o no?

[axpgn]

HO CAPITO ... NON SONO SORDO ...

Rispiego ...

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Tu sai che devi fare $17$ sottrazioni e al contrario $17$ somme e cioè devi aggiungere a $75$ diciassette addendi; alcuni di questi saranno uguali a $99$, altri a $999$, ecc.
Poniamo che la quantità di $99$ sia pari ad $a$, la quantità di $999$ sia pari a $b$ e così via ... allora deve essere (per forza) $a+b+c+d=17$; chiaro fin qui?
Poi tu sai per ogni $99$ hai due nove, per ogni $999$ tre nove, ecc. quindi deve essere (per forza) $2*a+3*b+4*c+5d=51$; ok?
Due equazioni per quattro incognite sono un po' poche però con un po' di impegno ... da quelle due equazioni ricavo questa $3d+2c+b=17$ e qui vado a tentativi (pochi per la verità), inizio con $d=1, c=1$ da cui $b=12$ che scarto subito perché $>9$ così come $d=1, c=2, b=10$. Al terzo tentativo già potrebbe funzionare: $d=1, c=3, b=8, a=5$.
Verifico se va bene: $1*99.999+3*9.999+8*999+5*99+75=138.558$
Inizio le sottrazioni:
$138.558-1*99.999=38.559$ OK
$38.559-3*9.999=8.562$ OK
$8.562-8*999=570$ OK
$570*5*99=75$ OK

Verifica passata.

Il numero è $138.558$

Ti assicuro che bastano pochi minuti ...

Cordialmente, Alex

[Mood]

annn... ok grazie capito, non avevo capito un passaggio ma ora è tutto chiaro GRAZIE MILLE