Problema di combinatoria - Test SGSS

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:O... Non ci sarei mai arrivato Comunque grazie per l'aiuto ad entrambi

EDIT
Non sono riuscito a capire la 'dimostrazione' del perchè il settimo quadratino esiste sempre...

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Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Poniamo sia $Q$ la somma dei nove numeri della scacchiera $3 xx 3$, chiamiamo $c_1, c_2, c_3$ i primi tre numeri della quarta colonna (ovvero i "quarti" delle prime tre righe) e $r_1, r_2, r_3$ i primi tre numeri della quarta riga (ovvero i "quarti" delle prime tre colonne).
Avremo che $Q+c_1+c_2+c_3=R_3$ dove $R_3$ è la somma dei numeri che compongono le prime tre righe (e multiplo di quattro); avremo anche che $Q+r_1+r_2+r_3=C_3$ dove $C_3$ è la somma dei numeri che compongono le prime tre colonne (e anche questo è multiplo di quattro).
Proseguendo avremo $R_3+r_1+r_2+r_3+x=T$ dove $T$ è la somma di tutti e sedici i numeri e $x$ rappresenta il "settimo" (o "sedicesimo" se preferite ... ); avremo anche $C_3+c_1+c_2+c_3+y=T$ dove $y$ è sempre il "settimo" (non so ancora se è uguale a $x$ quindi lo denomino diversamente).
Uguagliando otteniamo $R_3+r_1+r_2+r_3+x=C_3+c_1+c_2+c_3+y$ e sostituendo $Q+c_1+c_2+c_3+r_1+r_2+r_3+x=Q+r_1+r_2+r_3+c_1+c_2+c_3+y$, semplifichiamo e ... voilà! $x=y$, è lo stesso!.

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Grazie mille sei stato molto chiaro