Integrale...

[dan95]

Calcolare
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sqrt{\tan(x)}}{1+\sqrt{\tan(x)}}dx$$

[orsoulx]

Per simmetria

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$ \pi/4 $

Ciao

[dan95]

La classe non è acqua...

[.Ruben.]

Calcolare
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sqrt{\tan(x)}}{1+\sqrt{\tan(x)}}dx$$

Vorrei aggiungere una domanda bonus:
Calcolare $$\int_{0}^{\pi/2} \frac{tan(x)^r}{1+tan(x)^r}dx$$ al variare di r tra i numeri reali

[Erasmus_First]

Calcolare
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sqrt{\tan(x)}}{1+\sqrt{\tan(x)}}dx$$

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Cliccare sul seguente link: https://ibb.co/eQjFRQ per vedere il testo in immagine

Vorrei aggiungere una domanda bonus:
Calcolare $$\int_{0}^{\pi/2} \frac{tan(x)^r}{1+tan(x)^r}dx$$ al variare di r tra i numeri reali

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Sempre π/4, e sempre per il fatto che $tan(π/2 - x) = 1/tan(x)$,

[Erasmus_First]

Calcolare
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sqrt{\tan(x)}}{1+\sqrt{\tan(x)}}dx$$

Andiamo più in là.
Sia $F(x)$ la primitiva nulla in $x=0$ della funzione $f(x)=sqrttan(x)/(1+sqrt(an(x))) =(dF(x))/(dx)$.
Calcolare $F(x)$
Ossia: calcolare $F(x)$ tale che $(dF(x))/(dx) =sqrttan(x)/(1+sqrt(an(x)))$ e $F(0) = 0 $.
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[Erasmus_First]

Dato che nessuno risponde più... al mio quiz mi rispondo io.
Per vedere la primitiva di $sqrt(tan(x))/(1+sqrt(tan(x))$ nulla in $x=0$ cliccare QUI
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