orsoulx ha scritto:Mi pare, invece, interessante notare che qualsiasi sia il punto P, rigidamente solidale con A e B, questo descrive sempre un'ellisse: ellisse che diventa una circonferenza sse. P è il punto medio di AB; ellissi che possono degenerare in segmenti, quando...
La determinazione delle lunghezze degli assi e della distanza focale di queste ellissi è davvero elementare e non richiede la conoscenza dell'equazione del luogo. Individuare la direzione degli assi è, invece, meno semplice (di poco).
Se $ M $ è il punto medio di $ AB $, posto $ d=bar(AB) $ le lunghezze degli assi sono $ 2d+1 $ e $|2d-1| $. Punti che si trovano sulla medesima circonferenza di centro $ M $ descriveranno ellissi congruenti, quel che cambia è solo la direzione degli assi. L'asse maggiore che corrisponde all'allineamento di $ O, M, P $, con $ M $ compreso fra $ O $ e $ P $, formerà con l'asse delle ascisse un angolo di ampiezza metà di $ B hat(M) P $. Il perché non lo dico.
Esiste una macchina per disegnare ellissi (ellissografo a croce o di Proclo o di Archimede) che sfrutta questa proprietà.
Ciao
