kobeilprofeta ha scritto:@Erasmus
[...]
Comunque
chi mi dice che se sono tutti distinti, non ognuno il prodotto di un insieme finito di primi?
Come
dan95, nemmeno io ho capito!
dan95 ha scritto:Il testo è stato copiato pari pari dall'originale [...]
Non lo metto in dubbio! Ma ciò non garantisce che il testo non sia equivocabile.
Alla prima lettura ... ho avuto l'impressione che si chiedesse di dimostrare una cosa assurda!
Prova a rileggere come se fosse la prima volta che incontri questo testo ... dimenticando che lo conosci già (e che l'hai
postato tu!).
«Dimostrare che esistono infiniti numeri primi che dividono almeno un intero della forma $ 2^(n^3+1)-3^(n^2+1)+5^(n+1) $».
Il soggetto è un plurale, il predicato verbale (giustamente in terza persona plurale) è transitivo e
il complemento oggetto è singolare!
Alla prima lettura uno può CORRETTAMENTE capire che si chiede di
dimostrare che esistono infiniti (distinti) numeri primi TUTTI divisori di almeno un [medesimo] intero di quella forma.
Ovviamente, nessun intero può avere infiniti fattori distinti, per cui ... ho scartato subito questa mia prima interpretazione del quesito.
Però, mi parrebbe DOVEROSA (per rendere la frase inequivocabile), quella mia aggiunta che sfocia nel singolare
"divide" in sostituzione del plurale
"dividono".
La riscrivo:
« [...] esistono infiniti numeri primi CIASCUNO DEI QUALI divide almeno un intero della forma $2^(n^3+1)-3^(n^2+1)+5^(n+1) $»Se ci sono infiniti distinti [ognuno da ogni altro] interi di quella forma, due di essi ... o sono uno multiplo dell'altro oppure hanno un massimo comunde divisore minore di entrambi. Comunque, uno dei due ha almeno un fattore primo che l'altro non ha.
E questa situazione si ripresenta ad ogni coppia distinta, cioè infinite volte ciascuna distinta da ogni altra.
Il presupposto indispensabile (ma sufficiente) è che di quella forma ci siano infiniti interi ognuno dei quali non solo è diverso da ogni altro ma non è nemmeno divisore di ogni altro.
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