Aggiungo un altro algoritmo, che mi sembra abbastanza veloce.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Affinché quel prodotto sia un quadrato, deve essere
${(n=kp^2),(n+180=kq^2):}$
e sottraendo membro a membro ottengo
$k(q+p)(q-p)=180$
$k$ è quindi un sottomultiplo di $180=2^2*3^2*5$ e posso trascurare i valori divisibili per $2^2$ o $3^2$, inglobando quel quadrato in $p^2,q^2$. Escludo inoltre che $k$ sia pari, perché allora il prodotto $(q-p)(q+p)$ sarebbe pari ma non divisibile per 4, mentre i due fattori sono entrambi pari o entrambi dispari. Con queste limitazioni, gli unici valori possibili di $k$ sono 1; 3; 5; 15.
Per ciascuno di questi valori, calcolo $(q-p)(q+p)$ e lo decompongo nel prodotto di due numeri pari (perché il prodotto è pari). Osservando il sistema
${(q-p="fattore minore"),(q+p="fattore maggiore"):}$
concludo che $p$ è la semidifferenza dei due fattori; la calcolo e ne deduco $n=kp^2$.
In dettaglio, i calcoli sono:
- per $k=1$ ho $(q-p)(q+p)=180$, decomponibile in $2*90"; "6*30"; "10*18$; ne ricavo per $n$ i valori $1*44^2=1736"; "1*12^2=144"; "1*4^2=16$
- per $k=3$ ho $(q-p)(q+p)=60$, decomponibile in $2*30"; "6*10$; ne ricavo per $n$ i valori $3*14^2=588"; "3*2^2=12$
- per $k=5$ ho $(q-p)(q+p)=36$, decomponibile in $2*18"; "6*6$; ne ricavo per $n$ i valori $5*8^2=320"; "5*0^2=0$ (da scartare per l'ipotesi)
- per $k=15$ ho $(q-p)(q+p)=12$, decomponibile in $2*6$; ne ricavo per $n$ il valore $15*2^2=60$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)