Un luogo geometrico

[teorema55]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Uhm...........Ora mi inoculi il germe del dubbio.............ci devo pensare. Quanto all'età non sarei troppo sicuro

A più tardi.

Marco

[axpgn]

Pantografo con cuoricino ... Fantastico!

[teorema55]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho interpretato il problema in questo modo:



dove $E$ ed $F$ sono i punti medi dei lati $AC$ e $AB$ e $G$ è il punto medio di $EF$. $D$ è il circocentro del triangolo $ABC$ (Euclide ovviamente, niente Cartesio)

[teorema55]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Un'altra costruzione può essere




che mi sembra identica ma si comporta diversamente al variare della posizione dei vertici del triangolo.

Francamente sono un po' in confusione................

EDIT: mi correggo. Anche in questo caso il luogo è identico al primo, come c'è da aspettarsi..............così:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

L'unica "limitazione", che tuttavia non mi sembra contraria allo spirito del problema, è che al variare della posizione di un vertice, gli altri due rimangono fermi.

[teorema55]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mentre l'interpretazione di Erasmus mi sembra più questa:



supponendola animata con $A$ che va a spasso lungo la circonferenza.

Devo ora capire quale è la differenza............

Puff, puff............notte per ora, ne riparleremo (spero).

Cordialmente.

Marco

[orsoulx]

@teorema55:
se, invece di sfornare disegni, ci dicessi qual è la tua interpretazione, si potrebbe discuterne.
Ciao

[Erasmus_First]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho interpretato il problema in questo modo:

E hai sbagliato!
Rileggiti il testo del quiz .. e poi rifeltti sul confrnto della figura che sta qui nella citazione del tuo messaggio con quella che ti metto più sotto, la quale è una rielaborazione della tua stessa figura:
a) spogliata degli elementi superflui;
b) con i nomi dei punti tornati ad essere quelli del testo;
c) con l'aggiunta in verde di altre due diverse posizioni del vertice A (e quindi dei lati AB e AC nonché dei punti M, N e P (cntrassegnate dai pedici rispettivi 1 e 2).

Vedi che il cerchio verde passa per il tuo punto P e per i sui punti "fratelli" P1 e P2 i quali non stano sul tu cerchio concentico con quello circscritto al tuo triangolo ABC.

–––> Figura per teorema55

_______

[teorema55]

@teorema55:
se, invece di sfornare disegni, ci dicessi qual è la tua interpretazione.........

Ciao Beppe.

Dal testo iniziale, disegno il segmento $MN$, parallelo a $BC$ e in rapporto $1/2$ con lo stesso lato, ed il suo punto medio $P$. Ora, semplicemente, osservo la figura realizzata dal punto $P$ (il luogo geometrico richiesto) al variare della posizione di $A$ sia mantenendo costanti la posizione di $B$, $C$ e della circonferenza sia svincolando tutto e permettendo ad $A$ di vagare libero e felice dovunque gli vada.

I disegni, figure e grafici mi sembra aiutino a visualizzare la situazione meglio di formule e/o chiacchiere. Come hai visto alla fine, ho anche tentato di interpretare il problema alla Erasmus-maniera (non so con quale successo), ed effettivamente il comportamento è diverso.

Solo..........questo povero vecchio appena infarinato di matematica non riesce a capire dove sta la differenza tra le due interpretazioni.

Cordialmente.

Marco

[teorema55]

@Erasmus

Buon giorno anche a te. Purtroppo il sistema su cui lavoro non mi permette di visualizzare né caricare immagini. Ergo rinvio a questa sera (non oltre le 20:45, ovviamente) la visione del tuo gradito intervento.

A più tardi.

Marco

[massimoaa]

Sia O il circocentro di ABC. Per noti teoremi di geometria elementare i punti B,O,M appartengono ad una medesima circonferenza $\gamma$ di diametro BO e questa circonferenza è il luogo descritto da M al variare del vertice A.
Osserviamo ora che, al muoversi di A, MP resta parallelo a BC ed uguale a $1/4BC$ e questo
significa che il punto P ( che è legato al punto M), analogamente al punto M descrive una circonferenza congruente a $\gamma$ ma traslata ( parallelamente a BC ) di un tratto pari ad $1/4BC$.