Anche se nel frattempo anche altri hanno postato la loro soluzione, voglio dire la mia, anche se in ritardo:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Consideriamo tre punti $A,B,C$ non allineati nel piano $pi$, supponiamo esista una retta con la proprietà richiesta, allora essa dividerà il piano in due semipiani, le possibilità sono due: o i tre punti stanno nello stesso semipiano, o uno sta in un semipiano diverso da quello degli altri due, ma la proprietà che stiamo imponendo esclude la prima opzione; quindi una tale retta dovrà essere parallela ad un'altra passante per due dei tre punti.
Consideriamo allora il fascio di rette parallele alla retta $r_1$ passante per $A$ e $B$, considero la retta $r_2$ di questo fascio passante per $C$, unisco tramite un segmento ortogonale le rette $r_1$ e $r_2$, se prendo la retta appartenente al fascio sopra citato passante per il punto medio del segmento, trovo l'unica retta di tale direzione ad avere la proprietà richiesta.
Facendo il ragionamento invertendo i ruoli si ottiene che di rette ce ne sono esattamente 3.
Che ve ne pare?