@
axpgn &
orsoulxRif.
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=47&t=179542&start=10#p8303508Oops!
Debbo chiedere scusa ad
axpgn/
AlexVedo solo ora che
orsoulx aggiunge altri 3 piani ai 4 .che anch'io ho preso in considerazione.
Avete ragione voi!
I piani equidistanti da tutti i quattro vertici di un tetraedro sono 7.
In un primo tempo ho scartato i tre piani che lasciano uno spigolo in un semispazio e lo spigolo opposto nell'altro perchè ciascuno (di questi 3 piani) deve intersecare a metà gli altri 4 spigoli. E mi pareva che i quattro punti medi di altrettanti spigoli fossero complanari solo nei tetredri regolari.
Invece no: questi 4 punti sono complanari anche in tetraedri qualsiasi.
[Portate pazienza: rifaccio un po' il percorso logico]
Dato il tetraedro di vertici
A,
B,
C e
D, onsideriamo (per esempio) gli spigoli opposti
AB e
CD (e supponiamo che sia percorribile con continuità la linea –quadrilatero non piano –
D →
B →
C →
A →
D.
Se diciamo
•
H il punto medio di
BC;
•
K il punto medio di
BD;
•
M il punto medio di
AC;
•
N il punto medio di
ADsuccede che le rette
HK e
MN sono parallele una all'altra perché sono entrambe parallele alla retta
CD . Quindi i punti
H,
K,
M ed
N sono complanari ed il piano cui appartengono è equidistante da
A,
B,
C e
D (non coplanari).
Insomma: nello spazio due rette sghembe qualsiasi individuano una giacitura (quella ortogonale all'unica perpendicolare ad entrambe). In questa giacitura c'è un piano che contiene una retta ed un altro piano parallelo al primo che contiene l'altra retta.
E c'è un piano intermedio, equidistante da quei due piani e quindi equidistante da tutti i punti di emtrambi i piani; in parrticolare da due punti distinti qualsiasi di un piano e due punti qualsiasi dell'altro piano (che, se non sono complanari sono i posibili 4 vertici di un tetraedro).
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Bello!
Compliumenti ad
orsoulx che ha risposto giusto!!
Alex: te l'ho che ormai sono da "rottamare"!
Sono come le auto vecchie: ho bisogno di riparazioni (alla mia personale "logica") sempre più frequenti.
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